Gọi số học sinh giỏi là a ; số học sinh khá là b ; số học sinh trung bình là c

Ta có : a = 1/5b (1)

c = 2/3(a + b) (2)

Thay (1) vào (2) ta có

c = 2/3(1/5b + b) 

=> c = 2/3.6/5b

=> c = 4/5b (3)

Lại có a + b + c = 60 (4)

Thay (1) ; (3) vào (4) ta có 

1/5b + b + 4/5b = 60

=> b(1/5 + 1 + 4/5) = 60

=> b.2 = 60

=> b = 30

Thay b vào (1) ; (3)

=> a = 1/5 . 30 = 6

c = 4/5 . 30 = 24

Vậy số học sinh giỏi là 6 ; số học sinh khá là 30 ; số học sinh trung bình là 24

Đề ghi thiếu kìa bn

\(4\left(x-8\right)< 0\)

\(\Rightarrow x-8< 0\)

\(\Rightarrow x< 8\)

mà x thuộc N

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;...;6;7\right\}\)

8 ∈ E là sai

15 ∈ E là đúng 

2 ∈ E là sai

20 ∈ E là đúng

\(8\in E\) S   (vì \(8⋮̸5\))

\(15\in E\)Đ  (vì \(15⋮5\))

\(2\in E\)S  (vì \(2⋮̸5̸\))

\(20\in E\) Đ  (vì \(20⋮5\))
 

a) E = {C,O,L,A,M,T,H,I,Ă,N}

b) A = {x ∈ N; x < 2357718992848}

a. Gọi d là ƯCLN của  \(\frac{3n-1}{5n-2}\) , ta có :

\(\left(5n-2\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n-2\right)-5\left(3n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n-6-15n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy A tối giản với mọi n

b làm tương tự

a) Gọi ƯCLN(3n - 1;5n - 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(3n-1\right)⋮d\\3\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-5⋮d\\15n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(15n-5\right)-\left(15n-6\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 3n - 1 ; 5n - 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{3n-1}{5n-2}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 2n - 1) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n-1\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)

Vì 2n + 3 ; 2n - 1 là số lẻ với mọi \(n\inℕ^∗\)

=> 2n + 3 ; 2n - 1 không chia hết cho 2 ; 4

=> d = 1

=> 2n + 3 ; 2n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> B là phân số tối giản

M = { 12 ; 24 ; 36 ; 48 }

Chúc bạn học tốt 

Gọi \(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{101.102}\)

Ta có : \(\frac{1}{1.2}>\frac{1}{2^2}\)

\(\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2}\)

\(\frac{1}{3.4}>\frac{1}{4^2}\)

...

\(\frac{1}{101.102}>\frac{1}{102^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{102^2}< C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{101.102}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{102}< 1\)

\(\Rightarrow A< B\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{205}{206}< 1\); \(\frac{206}{207}< 1\); \(\frac{207}{208}< 1\); \(\frac{208}{209}< 1\); \(\frac{209}{2005}< 1\)

Công vế 5 bất đẳng thức trên lại ta được:

\(\frac{205}{206}+\frac{206}{207}+\frac{207}{208}+\frac{208}{209}+\frac{209}{2005}< 5\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

Vậy A < B