tôi kết bạn

tui nek

\(BDT\LeftrightarrowΣ\frac{a^2}{a+b^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Áp dụng BDT C-S dạng Engel ta có:

\(Σ\frac{a^2}{a+b^2}=\text{ }Σ\frac{a^4}{a^3+a^2b^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{Σa^3+a^2b^2}\)

Vậy đi chứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{Σa^3+a^2b^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Hay \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(a+b+c\right)Σ\left(a^3+b^2c^2\right)\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=3u\\ab+ac+bc=3v^2\\abc=w^3\end{cases}}\)

Bởi vì điều kiện không phụ thuộc vào \(w^3\), ta thấy rằng bất đẳng thức cuối cùng là một bất đẳng thức tuyến tính của \(w^3\), đủ để chứng minh rằng bất đẳng thức cuối cùng đạt một giá trị cực đại là \(w^3\), xảy ra trong trường hợp hai biến bằng nhau hoặc có thể cho \(w^3\rightarrow0^+\)

Sau khi biến đổi đồng nhất ta cần chứng minh.

\(\left(2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\ge3\left(a+b+c\right)^2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)^2\)

*)\(b=c=1\) Ta được

\(\left(a-1\right)^2\left(a^8-2a^7+17a^6-8a^5+75a^4-10a^3+73a^2-4a+20\right)\ge0\) ( hiển nhiên đúng)

*)\(w^3\rightarrow0^+\) để  \(c\rightarrow0^+\) và \(b=1\), ta đc:

\(a^{10}-2a^9+10a^8-12a^7+26a^6-26a^5+26a^4-12a^3+10a^2-2a+1\ge0\)( cũng đúng)

cách này phiêu quá lát mk làm lại

x² +y²-xy -x+y

= 4x²-4y²-4xy-4x+4y

=(2x)²-2.2xy+y²+3x²-4x+4y

=(2x-y)²-2(x-y)2+2²+3x²-4

=(2x-y-2)²+3x²-4

vì (2x-y-2)²>=0

   3x²>=0

=>(2x-y-2)²+3x²-4>= -4

vậy GTNN của biểu thức = -4  <=> 2x-y-2=0 và 3x²=0

                                            <=> x=0 và 0-y=2

                                            <=> x=0 và y=-2

Vậy thay x = 2 vào pt => m 

\(x^2+5y^2-4xy-2y-4y+11\)

\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-2y+1+10-4y\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+10-4y\)

Xem lại đề nha bạn

Cái đề này sao sao ý :

\(a^8\ge a^7vs\forall a\)

\(b^8\ge b^7vs\forall b\)

\(\Rightarrow a^8+b^8\ge a^7+b^7vs\forall ab\)

Đâu cần a + b =2 âu

Bn làm sai rùi 

y = 2x + 3 => 4y = 4(2x + 3) = 8x + 12

Mà 4y = 5x + 6 => 8x + 12 = 5x + 6

<=> 8x - 5x = 6 - 12

<=> 3x = - 6

=> x = - 6 : 3

=> x = - 2

Vaayj x = - 2

\(\hept{\begin{cases}2x+3=y\\5x+6=4y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+3=y\\5x+6=4\left(2x+3\right)\end{cases}}\)

Tới đây coi như làm nháp cần cái dưới => x

\(\Leftrightarrow5x+6=8x+12\)

\(\Leftrightarrow5x-8x=12-6\)

\(\Leftrightarrow-3x=6\)

\(\Leftrightarrow x=6:\left(-3\right)=-2\)