\(3x^2+y^2+2x-2y=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2xy\right)+x^2-2xy+y^2+2\left(x-y\right)+1=2\)

\(\Leftrightarrow A+\left(x-y+1\right)^2=2\)

 \(A>0=\left(x-y+1\right)^2< 2\)

A nguyên \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(x-y+1\right)^2=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=2\\A=1\end{cases}}}\)

-a + a - 3 = -3

=>  luôn âm

\(\Leftrightarrow y^2=12-4y\Leftrightarrow z^2=16\Rightarrow z=+-4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-6\left(loai\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2\\x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1\end{cases}}\)

Cho c  = 0 thì ta chứng minh

\(0< |a+b\sqrt{2}|< \frac{1}{1000}\)

Để ý thấy biểu thức trong trị tuyệt đối có \(\sqrt{2}\)và trị tuyệt đối phải nhỏ hơn 1 nên ta phải chọn a, b trong khai triển 

\(\left(\sqrt{2}-1\right)^n=a+b\sqrt{2}\)(với n tự nhiên)

\(\Rightarrow0< \left(\sqrt{2}-1\right)^n< \frac{1}{1000}\)(1)

Vì \(0< \sqrt{2}-1< 1\)nên chỉ cần n đủ lớn thì 1 sẽ đúng hay ta tìm được các giá trị a, b nguyên thỏa mãn đề bài

Ta thấy với (1) đúng với mọi n tự nhiên lớn hơn 7

PS: Vì chứng minh tồn tại nên chỉ cần chỉ ra 1 số là được. Không làm bài chứng minh dài dòng chi mệt

khó quá ko ai làm đc à. dùng đi-dép-lê đi