Gọi tuổi em là x (tuổi; x là số tự nhiên)

 Theo bài ra ta có: Hiện nay tỉ lệ của tuổi em và tuổi anh là 2/3

=> tuổi anh là \(\frac{3}{2}x\)

Mà sau 3 năm nữa tỉ lệ đó là 5/7

=> \(\left(x+3\right):\left(\frac{3}{2}x+3\right)=\frac{5}{7}\)

<=>\(7\left(x+3\right)=5\left(\frac{3}{2}x+3\right)\)

<=>\(x=12\)

Vậy tuổi em là 12, tuổi anh là 18

Gọi tuổi em là a ; tuổi anh là b

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)=> 3a = 2b => 21a = 14b (1)

Lại có \(\frac{a+3}{b+3}=\frac{5}{7}\)

=> 5(b + 3) = 7(a + 3)

=> 5b + 15 = 7a + 21

=> 5b - 7a = 6

=> 3(5b - 7a) = 3.6

=> 15b - 21a = 18

=> 15b - 14b = 18 [Theo (1)]

=> b = 18

=> a = 2b : 3 = 2.18 : 3 = 12

Vậy tuổi em là 12 ; tuổi anh là 18

2.

\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)

\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)

Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

1) Ta có : (aⁿ)^m = aⁿ.aⁿ...aⁿ   = a^n.m (đpcm)

                           m thừa số

2) a. Ta có 5³³³ = (5³)¹¹¹ = 125¹¹¹

Lại có 3⁵⁵⁵ = (3⁵)¹¹¹ = 243¹¹¹ 

Vì 125 < 243 

=> 125¹¹¹ < 243¹¹¹

=> 5³³³ < 3⁵⁵⁵

b. 2⁴⁰⁰ = 2^4.100 = (2⁴)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

4²⁰⁰ = 4^2.100 = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

=> 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰  (= 16¹⁰⁰)

3) Ta có 3²⁰⁰⁸ = (3⁴)⁵⁰² = 81⁵⁰² 

Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)

=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số) 

Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số 

mà 81⁵⁰² có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005

=> 3²⁰⁰⁸ là số có ít hơn 1005 chữ số

Ta có : A = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 100.(101 - 1)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - (1 + 2 + 3 + ... + 100)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - 5050

Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101

=> 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3

=> 3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)

=> 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 100.101.102 - 99.100.101

=> 3C = 100.101.102

=> 3C = 1030200

=> C = 343400

Thay C vào A ta có 

A = 343400 - 5050 = 338350

A = 1 + 2. 2 + 3. 3 + 4. 4 + 5. 5 + ... + 100. 100

A = 1 + 2. (1 + 1) + 3. (2 + 1) + 4. (3 + 1) + 5. (4 + 1) + ... + 100. (99 + 1)

A = 1 + 1. 2 + 2 + 2. 3 + 3 + 3. 4 + 4 + 4. 5 + 5 + ... + 99. 100 + 100

A = (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100)

Gọi (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) là B; (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100) là C

\(\Rightarrow\)B = 1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100

3B = 1. 2. 3 + 2. 3. (4 - 1) + 3. 4. (5 - 2) + 4. 5. (6 - 3) + ... + 99. 100. (101 - 98)

3B = 1. 2. 3 + 2. 3. 4 - 1. 2. 3 + 3. 4. 5 - 2. 3. 4 + 4. 5. 6 - 3. 4. 5 + ... + 99. 100. 101 - 98. 99. 100

3B = 99. 100. 101

B = 99. 100. 101 : 3

B = 33. 100. 101

B= 333300

\(\Rightarrow\)C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100

C = (100 + 1). [ (100 - 1) : 1 + 1 ] : 2

C = 101. 100 : 2

C = 5050

Thay B và C vào A, ta được:

A = 333300 + 5050

A = 338350

Vậy A = 338350.

1.Read and complete with ba going to.

1.A:What...........................do you do..........at the weekend? (you/do)

B:I.............go.................to the cinema with Tim.(go)

A:What flim................do you see...............?(you/see)

B:We..............see.........................the new Boud film.(see)

2.A:My cousin............will.....visits...........us soon.(visit)

B:How long.......................does she stay....................?(she/stay)

A:For a week.

B:What..............do you do............with her?(you/do)

A:We....................go..........................shopping in London.(go)

3.A:..................where are you go...............................anywhere in the school holidays?(you/go)

B:Yes, I...................go........................to Eurodisney with my family.(go)

B:We...............don't stay....................................in a hotel.(not stay)

We...............................go....................camping.(go)

1.Read and complete with ba going to.

1.A:What..............do you do.......................at the weekend? (you/do)

B:I..............go................to the cinema with Tim.(go)

A:What flim...........do you see....................?(you/see)

B:We..................see.....................the new Boud film.(see)

2.A:My cousin.........will visit...................us soon.(visit)

B:How long...................does she stay........................?(she/stay)

A:For a week.

B:What...........do you do...............with her?(you/do)

A:We................go..............................shopping in London.(go)

3.A:.................Where are you go................................anywhere in the school holidays?(you/go)

B:Yes, I..............go.............................to Eurodisney with my family.(go)

B:We...................don't stay................................in a hotel.(not stay)

We....................go...............................camping.(go)

1, a- do you do

b, go

a,do you see

b,see

2, a-visits

b- does she stay

b- do you do

a-go

3,a-do you go

b- go

b- do not stay - go

có: 8 chia hết cho 4

     12 chia hết cho 4

     16 chia hết cho 4

     28 chia hết cho 4

a) để A chia hết cho 4 thì x phải chia hết cho 4

b) để A không chia hết cho 4 thì x phải không chia hết cho 4

a, Ta dễ thấy : \(8⋮4;12⋮4;16⋮4;28⋮4\)

Nên để \(A⋮4\)thì \(x⋮4\)

Vậy \(x⋮4\)thì \(A⋮4\)

b, Ta dễ thấy : \(8⋮4;12⋮4;16⋮4;28⋮4\)

Nên để \(A⋮̸̸4\)thì \(x⋮4̸\)

Vậy \(x⋮4̸\)thì \(A⋮̸4\)

\(18\times\left(x-16\right)=18\)

                  \(x-16=18\div18\)

                  \(x-16=1\)

                 \(x\)         \(=1+16\)

                 \(x\)         \(=17\)

18 x (x - 16) = 18

x - 16 = 18 : 18

x - 16 = 1

x = 1 + 16

x = 17

A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ... + 2008 + 2009 - 2010 - 2011

A = ( 1 - 2 - 3 + 4 ) + ( 5 - 6 - 7 + 8 ) + ... + ( 2005 - 2006 - 2007 + 2008 ) + ( 2009 - 2010 - 2011 )

A = 0 + 0 + ... + 0 + ( -2012 )

A = -2012

\(A=1-2-3+4+5-6-7+8-...+2005-2006-2007-2008+2009-1010-2011\)

\(< =>A=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(2009-2010-2011\right)\)

\(< =>A=0+0+...+2009-2010-2011\)

\(< =>A=2009-4021=-2012\)

Bg: a) Chiều dài của mảnh đất là : 60:3/4 = 120 (m) 

          Diện tích của mảnh đất sau khi đã bt chiều dài là : 120.60 = 7200 (m²)

     b) Diện tích còn lại sau khi đã trồng cây là : 7200 - 7200: 12.7 = 3000 (m²)

         Diện tích để đào ao thả cá là : 3000 : 100.30 = 900 ( m² ) 

Tôi năm nay hơn 7 tuổi mà chưa thấy chiều dài nào = 1/6 chiều rộng cả (chiều dài ngắn hơn chiều rộng thì vô lý), sửa lại chiều dài là 60m và chiều rộng = 1/6 chiều dài

Bg

Chiều rộng của mảnh đất đó là:

   60 x 1/6 = 10 (m)

Diện tích mảnh đất là:

   60.10 = 600 (m²)

Diện tích mảnh đất trồng cây là:

   600 x 7/12 = 350 (m²)

Diện tích còn lại là:

   600 - 350 = 250 (m²)

Diện tích để đào ao cá là:

   250 x 30% = 75 (m²)

\(\frac{1}{3}x-1.2x-\frac{2}{23}.\left(\frac{-11}{12}+\frac{5}{6}-\frac{7}{8}\right)-\frac{1}{8}=-11\frac{2}{3}+12\frac{7}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}x-\frac{6}{5}x-\frac{2}{23}.\frac{-23}{24}-\frac{1}{8}=\frac{-35}{3}+\frac{103}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-13}{15}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{8}=\frac{29}{24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-13}{15}x-\frac{1}{24}=\frac{29}{24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-13}{15}x=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-75}{52}\)

Vậy \(x=\frac{-75}{52}\)

1/3x-1/2x-2/23.(-11/12+5/6-7/8)-1/8=-31/3+103/8

1/3x-1,2x-2/23.(-11/12+5/6-7/8)-1/8=61/24

1/3x-1,2x-2/23.-23/24-1/8=61/24

1/3x-1,2x-1/12-1/8=61/24

1/3x-1,2x+1/24=61/24

x.(1/3-1,2)+1/24=61/24

x.-13/15+1/24=61/24

x.-33/40=61/24

x=61/24:-33/40

x=61/24×-40/33

x=-305/99

vậy x=-305/99