\(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Đặt \(A=\sqrt{6-\sqrt{35}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{12-2\sqrt{35}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{5}\right|=\sqrt{7}-\sqrt{5}\)

Vậy \(A=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2}\)

Ta có: \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)nên 

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\)

\(=\sqrt{x^2-4x+4+1}+\sqrt{x^2-4x+4+4}+\sqrt{x^2-4x+4+5}\)

\(\ge\sqrt{0+1}+\sqrt{0+4}+\sqrt{0+5}=3+\sqrt{5}\)

Dấu \(=\)khi \(x=2\).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x=2\).

\(\sqrt{-x+1}\ge6\)   

\(-x+1\ge6^2\)   

\(-x+1\ge36\)   

\(-x\ge35\)   

\(x\le-35\)

\(\sqrt{2x-1}\le2\)   

ĐK \(2x-1\ge0\)   

\(x\ge\frac{1}{2}\)   

\(\sqrt{2x-1}\le2\)   

\(2x-1\le2^2\)   

\(2x-1\le4\)   

\(2x\le5\)   

\(x\le\frac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}\le2\)ĐK : \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-1\le2\Leftrightarrow2x\le3\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)

Kết hợp với đk vậy \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Bài 1 : Với \(x>0;x\ne1\)

a, \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1+2}{x-1}\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}\)

b, Ta có : \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

Thay vào P ta được : \(\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2+1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\sqrt{3}}{3}\)

Bài 1.2 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=6\\2x+3y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=12\\2x+3y=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=5\\x+2y=6\end{cases}}}\)

Thay (1) vào (2) 

\(\left(2\right)\Rightarrow x+10=6\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ( x ; y ) = ( - 4 ; 5 ) 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{100}=\frac{1}{\left(\frac{5}{2}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC^2=116\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(\frac{5}{2}AC\right)^2=725\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{725-100}=25\)

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{116-100}=4\)

-08765redxcvbnkoiuytfdswsqlaxzxcvwqkasavbfewq

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Delta=m^2-4\left(-2m^2\right)=m^2+8m^2>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m>0\)

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=-2m^2\end{cases}}\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2=5m^2\\5x_1^2+8x_2^2=252\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x_2^2=25m^2-252\\x_1^2+x_2^2=5m^2\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2^2=-\frac{25m^2-252}{3}\\x_1^2=5m^2-x_2^2\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x_1^2=5m^2+\frac{25m^2-252}{3}\)

Thay vào biểu thức trên ta được 

\(5\left(5m^2+\frac{25m^2-252}{3}\right)-8\left(\frac{25m^2-252}{3}\right)=252\)

\(\Leftrightarrow25m^2+\frac{125m^2-2016}{3}-\frac{200m^2-2016}{3}=252\)

\(\Rightarrow75m^2+125m^2-2016-200m^2+2016=2016\)

\(\Leftrightarrow0=2016\)( vô lí )

a, \(\frac{2\left(2-3x\right)}{5}< \frac{4-2x}{3}\Leftrightarrow\frac{4-6x}{5}-\frac{4-2x}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{12-18x-20+10x}{15}< 0\Leftrightarrow-8x-8< 0\Leftrightarrow x>-1\)vì 15 > 0 

-/-/-(----|------> 

    -1    0                           

Vậy tập ngiệm của bft là S = { x | x > -1 }

b, \(x\left(9x+1\right)+1\le\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow9x^2+x+1\le1-6x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow7x\le0\Leftrightarrow x\le0\)

-------]--/-/-/-/-->

       0

Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | x =< 0 } 

\(\frac{2\cdot\left(2-3x\right)}{5}< \frac{4-2x}{3}\)   

\(\frac{4-6x}{5}< \frac{4-2x}{3}\)   

\(\left(4-6x\right)\cdot3< \left(4-2x\right)\cdot5\)   

\(12-18x< 20-10x\)   

\(10x-18x< 20-12\)   

\(-8x< 8\)   

\(x>-1\)   

\(x\cdot\left(9x+1\right)+1\le\left(1-3x\right)^2\)   

\(9x^2+x+1\le9x^2-6x+1\)   

\(x\le-6x\)   

\(x+6x\le0\)   

\(7x\le0\)   

\(x\le0\)

giúp gì???

đề đâu