a) Delta =  4m^2 - 4(2m -1) 
= 4m^2 -8m + 4
= (2m)^2 - 2.2m.2 + 2^2
= (2m-2)^2 
Delta luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) x1, x2 là nghiệm khi đó ta có x1+x2 = 2m, x1x2 =2m-1
A = x1^2 + x2^2 - 2x1x2
= (x1+x2)^2 - 4x1x2
= (2m)^2 -4(2m-1)
= (2m-2)^2

Ta thấy A nhỏ nhất khi 2m-2 =0 => m= 1

Gọi số sản phẩm tổ công nhân đã thực hiện mỗi ngày là \(x\left(x>10;x\inℤ\right)\) sản phẩm

\(\Rightarrow\) Số sản phẩm tổ công nhân dự định thực hiện mỗi ngày là \(x-10\) sản phẩm

Thời gian tổ công nhân hoàn thành sản phẩm trong thực tế là \(\dfrac{240}{x}\) ngày

Thời gian tổ công nhân hoàn thành sản phẩm trong dự định là \(\dfrac{240}{x-10}\) ngày

Do tổ công nhân đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{240}{x-10}-\dfrac{240}{x}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{120}{x-10}-\dfrac{120}{x}=1\)

\(\Rightarrow120x-120x+1200=x^2-10x\)

\(\Rightarrow x^2-10x-1200=0\)

\(\Delta'=25+1200=1225>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{1224}=35\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=5+35=40\left(tm\right)\\x_2=5-35=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số sản phẩm tổ công nhân thực hiện mỗi ngày là 40 sản phẩm.

  \(38:0,5+2\) x \(12:4\) x \(100-50:0,25\)

\(=76+24:400-200\)

\(=\left(76+24\right):\left(400-200\right)\)

\(=100:200\) \(=\dfrac{1}{2}\)

Đặt tổng trên là A

\(\dfrac{2A}{7}=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2021.2023}=\)

\(=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{2023-2021}{2021.2023}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}=\)

\(=\dfrac{2022}{2023}\Rightarrow A=\dfrac{7.2022}{2.2023}\)

\(A=\dfrac{7}{1.3}+\dfrac{7}{3.5}+\dfrac{7}{5.7}+...+\dfrac{7}{2021.2023}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{7}A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2021.2023}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{7}A=2-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{7}+...+\dfrac{2}{2021}-\dfrac{2}{2023}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{7}A=2-\dfrac{2}{2023}=\dfrac{4044}{2023}\Rightarrow A=\dfrac{2022}{289}\)

Chu vi đáy là: \(\left(2,4+1,6\right)\times2=8\left(m\right)\)

Chiều cao là: \(11,2:8=1,4\left(m\right)\)

Thể tích của bể là: \(2,4\times1,6\times1,4=5,376\left(m^3\right)\)

                                         Giải

    Chiều cao của bể là:    11,2 : (2,4+1,6+2,4+1,6) = 1,4 (m)

    Thể tích của bể là:      2,4#1,6#1,4 = 5,376 (m3)

                                               Đáp số: 5,376 m3

(do không có dấu nhân nên lấy tạm dấu thang nha)

Xe thứ 3 chở được a kg
Tổng 3 xe là 7500 + 7400 + a =14900 + a
Trung bình cộng của 3 xe là (14900 + a)/ 3 kg
Ta có:  a - (14900 + a)/ 3 = 700
-> a - a/3 - 14900/3 = 700
-> 2a/3 = 700 + 14900/3
-> 2a = 700x3 + 14900 =17000
-> a = 8500
Vậy xe thứ 3 chở được 8500 kg

Đổi: 7 tấn 400 kg = 7400 kg

Do xe 3 chở nhiều hơn trung bình cộng 3 xe là 700kg

Nên 3 lần lượng hàng xe 3 chở được nhiều hơn tổng 3 xe chở được là 2100kg

Vậy 2 lần lượng hàng xe 3 chở được nhiều hơn tổng 2 xe 1 và 2 chở được là 2100kg

2 lần lượng hàng xe 3 chở được là:

7500 + 7400 + 2100 = 17000 (kg)

Vậy xe 3 chở được là: 17000 : 2 = 8500 (kg)

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Vận tốc ô tô là: \(120:2,5=48\) (km/h)

Vận tốc xe máy là: \(48\times62,5:100=30\) (km/h)

Thời gian xe máy đi là: \(120:30=4\) (giờ)