Xét vế trái:

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+3a^2bc+3abc^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2-a^3-b^3\)

\(=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Vậy: \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

(Nhớ k cho mình với nhá!)

\(=39^{13}\left(39^7+1\right)\)

\(=39^{13}.\left(39^7+1^7\right)\)

\(=39^{13}.\left(39+1\right).A\)

\(=40.39^{13}.A\)chia hết cho 40

\(\left(y-5\right).\left(y^2+5y+25\right)=y^3-5^3=y^3-125\)

Ta áp dụng HĐT nha

\(-x^2+2x+2\)

\(=-\left(x^2-2x-2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-3\right)\)

\(=-\left(\left(x-1\right)^2-3\right)< 0\)do có dấu -  trước ngoặc

ĐPcm

Áp dụng đẳng thức : a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)
=> a + 1 = (a^2 - 1)/(a + 1)

Ta có: 3 + 1 = (3^2 - 1)/(3 - 1)
3^2 + 1 = (3^4 - 1)/(3^2 - 1)
3^4 + 1 = (3^8 - 1)/(3^4 - 1)
3^8 + 1 = (3^16 - 1)/(3^8 - 1)
3^16 + 1 = (3^32 - 1)/(3^16 - 1)
3^32 + 1 = (3^64 - 1)/(3^32 - 1)

(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)(3^32 + 1)
=(3^2 - 1)/(3 - 1).(3^4 - 1)/(3^2 - 1).(3^8 - 1)/(3^4 - 1).(3^32 - 1)/(3^16 - 1).(3^64 - 1)/(3^32 - 1)
=(3^64 - 1)/(3 - 1)
=(3^64 - 1)/2

\(P=x\left(y^{12}+4y^6+4\right)=x\left(y^6+2\right)^2\)

\(P=x\left(y^{12}+4y^6+4\right)\)

\(P=x\left(y^6+2\right)\)

Đáp số : \(P=x\left(y^6+2\right)\)

Thiếu đề bn ơi

Ta có:

\(5M=25y^2-20xy+5x^2+10x\)

\(5M=\left(5y\right)^2-2\cdot5y\cdot2x+\left(2x\right)^2+x^2+2x\cdot5+25-25\)

\(5M=\left(5y-2x\right)^2+\left(x+5\right)^2-25\ge-25\forall x;y\)

Vậy GTNN của 5M = -25 khi x = -5 và y = -2

hay GTNN của M = -5 khi x = -5 và y = -2.

\(A=\frac{3x^2-x+1}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+3}{3x+2}=\frac{x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3}{3x+2}\)

\(=x-1+\frac{3}{3x+2}\)

Vì x thuộc Z nên x-1 thuộc Z

Vậy A thuộc Z <=> \(\frac{3}{3x+2}\in Z\) <=> 3x+2 là ước của 3

x thuộc Z nên chọn giá trị x = -1

* Cách làm dạng bài này:

B1: biến đổi mẫu số sao cho chứa ước của tử số 

B2: Thu gọn phân số sao cho có phân số mà có tử là số nguyên

B3: Giải