Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự: ...

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{a+b+c}\cdot\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\frac{1}{a+b+c}\cdot\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{abc}\)

Dấu "="  xảy ra khi: a = b = c

Điều kiện xác định : \(1\ge a\ge0\)

a, Ta có : \(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}=\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{1+\sqrt{1-a^2}}{a}\)

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}=\sqrt{\frac{1-a^2}{a^2}}-\frac{1}{a}=\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}\)

\(\sqrt{a^2-2a+1}=\sqrt{\left(a-1\right)^2}=a-1\)

Suy ra \(Q=\frac{1+\sqrt{1-a^2}}{a}.\frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}.\left(a-1\right)=\frac{1-a^2-1}{a^2}.\left(a-1\right)=-1.\left(a-1\right)=1-a\)

b, Xét hiệu \(Q^3-Q=-2a+3a^2-a^3=-a\left(a^2-3a+2\right)=a\left(a-1\right)\left(2-a\right)\):vv

phải xét th a = 1 với a khác 1 nhé :)

gợi ý nè : a = 1 thì = nhau mà a khác 1 thì q^3 > q nhé 

Tự làm 1 xíu nhé 

1367677 00

ht

a) \(x^2=\frac{1}{15}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=\sqrt{\frac{1}{15}}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{15}}\\x=-\frac{1}{\sqrt{15}}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\left\{\frac{1}{\sqrt{15}};-\frac{1}{\sqrt{15}}\right\}\)

b) \(\sqrt{x}-3=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{10}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{100}{9}\)

Vậy  \(x=\left\{\frac{100}{9}\right\}\)

A D B C 8 15 H I M N

a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm 

Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD 

\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)

b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI 

 \(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH 

\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )

đk: \(\orbr{\begin{cases}a\ge b\\a\le-b\end{cases}\left(b\ge0\right)}\) và a,b không đồng thời bằng 0

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)\div\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}\cdot\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(Q=\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

help tui với

                                                                                                                                     # Aeri #

số đó là 1

giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp 

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81