a) đk: \(\hept{\begin{cases}a>0\\a\ne1\end{cases}}\)

Ta có:
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4\sqrt{a}+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{a-1}\cdot\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4a\left(a+1\right)}{a-1}\)

b) Ta có: \(a=\sqrt{4+\sqrt{15}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4^2-\sqrt{15}^2}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow A=\frac{4\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{6}-1}=...\)

A B C D 10 8 H

a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B 

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=100-64=36\Rightarrow BC=6\)cm 

Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 6 cm ; AB = CD = 8 cm 

 Xét tam giác ADC vuông tại D, đường cao DH 

* Áp dụng hệ thức : 

\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{100}{36.64}\)

\(\Rightarrow100DH^2=2304\Leftrightarrow DH^2=\frac{2304}{100}\Leftrightarrow DH=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm

* Áp dụng hệ thức : \(AD^2=AH.AC\Rightarrow AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm 

\(\Rightarrow HC=AC-AH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm 

b, mình thấy ^BCH cứ sao sao á :)) 

\(\sin\widehat{DCH}=\frac{DH}{DC}=\frac{24}{5}.\frac{1}{8}=\frac{3}{5}\)

\(\cos\widehat{DCH}=\frac{HC}{DC}=\frac{32}{5}.\frac{1}{8}=\frac{4}{5}\)

\(\tan\widehat{DCH}=\frac{DH}{HC}=\frac{24}{5}.\frac{5}{32}=\frac{3}{4}\)

\(\cot an\widehat{DCH}=\frac{HC}{DH}=\frac{32}{5}.\frac{5}{24}=\frac{4}{3}\)

\(\left|2x-1\right|>x-3\)

- \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\).

\(\left|2x-1\right|>x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-1>x-3\)

\(\Leftrightarrow x>-2\).

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm là: \(x\ge\frac{1}{2}\).

- \(2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)

\(\left|2x-1\right|>x-3\)

\(\Leftrightarrow1-2x>x-3\)

\(\Leftrightarrow3x< 4\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{4}\)

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm: \(x< \frac{1}{2}\).

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có bất nghiệm phương trình là \(x\inℝ\).

a, \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b, Vì x > 1, g/s : Thay x = 4 vào P ta được : 

\(\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}=\frac{3}{1}=3\)

Thay x = 4 vào căn P ta được : \(\sqrt{\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}}=\sqrt{3}\)

mà \(3>\sqrt{3}\Rightarrow P>\sqrt{P}\)với x > 1 

Là thế lào

Mọi người làm hết giúp mình với

\(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=2+4+3\sqrt[3]{2.4}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=6+6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=6+6\left(x-1\right)\)( vì \(x-1=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\))

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\)

Ta có \(M=\frac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}\)

\(=\frac{\sqrt{x^3-3x^2-3x-1+4x^2+8x+4}-6}{\sqrt{x^3-3x^2-3x-1+x^2-4x+4}}\)

\(=\frac{\sqrt{4x^2+8x+4}-6}{\sqrt{x^2-4x+4}}\)( vì \(x^3-3x^2-3x-1=0\))

\(=\frac{\sqrt{\left(2x+2\right)^2}-6}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)

\(=\frac{\left|2x+2\right|-6}{\left|x-2\right|}\)

Từ điều kiện đề bài \(\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow M=\frac{2x+2-6}{x-2}=2\)

Vậy \(M=2\)\(\Leftrightarrow x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

ở dưới có mấy bài tương tự đó 

Bài đâu hả bạn.

\(a+b+c-21=2\left(\sqrt{a-7}+\sqrt{b-8}+\sqrt{c-9}\right)\)

\(\Leftrightarrow a-7-2\sqrt{a-7}+1+b-8-2\sqrt{b-8}+1+c-9-2\sqrt{c-9}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-7}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{c-9}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a-7}-1=0\\\sqrt{b-8}-1=0\\\sqrt{c-9}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=8\\b=9\\c=10\end{cases}}\)

\(S=a+2b-c=8+2.9-10=16\)

Chọn A. 

\(a+b+c-21-2\left(\sqrt{a-7}+\sqrt{b-8}+\sqrt{c-9}\right)=0\)

\(a-7-2\sqrt{a-7}+1+b-8-2\sqrt{b-8}+1+c-9-2\sqrt{c-9}+1=0\)

\(\left(\sqrt{a-7}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{c-9}-1\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a-7}-1=0\\\sqrt{b-8}-1=0\\\sqrt{c-9}-1==0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=8\\b=9\\c=10\end{cases}}\)

\(8+2.9-10=16\)

chon A

\(\)