\(5\times5=25\)

25

Tổng của tử số và mẫu sốlà số lớn nhất có 2 chữ số

=>Tổng của tử số và mẫu số là 99

Tử số của phân số nếu thêm vào 22 đơn vị là:

\(\dfrac{99+22+11}{2}=66\)

=>Tử số là 66-22=44

Mẫu số là 99-44=55

vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{44}{55}\)

B. 1320

B

Lời giải:
\(S=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\\ 3S=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+....+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\\ \Rightarrow S+3S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow 4S+\frac{100}{3^{100}}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...-\frac{1}{3^{99}}\)

\(3(4S+\frac{100}{3^{100}})=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow 4(4S+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(S=\frac{3}{16}-\frac{1}{16.3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}< \frac{1}{5}\)

Bài 3:

a: \(A\left(x\right)=2x+2x^4-2x^3-x^2+3x^3+x-18+8x^2\)

\(=2x^4+\left(-2x^3+3x^3\right)+\left(-x^2+8x^2\right)+\left(2x+x\right)-18\)

\(=2x^4+x^3+7x^2+3x-18\)

M(x)=A(x)+B(x)

\(=2x^4+x^3+7x^2+3x-18+2x+3\)

\(=2x^4+x^3+7x^2+5x-15\)

b: \(N\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\cdot B\left(x\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(2x+3\right)\)

\(=2x^3+3x^2-2x^2-3x+2x+3\)

\(=2x^3+x^2-x+3\)

c: \(\dfrac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\dfrac{2x^4+x^3+7x^2+3x-18}{2x+3}\)

\(=\dfrac{2x^4+3x^3-2x^3-3x^2+10x^2+15x-12x-18}{2x+3}\)

\(=\dfrac{x^3\left(2x+3\right)-x^2\left(2x+3\right)+5x\left(2x+3\right)-6\left(2x+3\right)}{2x+3}\)

\(=x^3-x^2+5x-6\)

\(C=\dfrac{5}{2.4}+\dfrac{5}{4.6}+\dfrac{5}{6.8}+...+\dfrac{5}{48.50}\)

Đặt \(C=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{48.50}\right)\)

\(C=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(C=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(C=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{25}{50}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(C=\dfrac{5}{2}.\dfrac{24}{50}\)

\(C=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}\)

Vậy \(C=\dfrac{6}{5}\)

Gọi số học sinh ban đầu của lớp 81 là x (học sinh) với 0<x<92

Số học sinh ban đầu của lớp 82 là: \(92-x\) học sinh

Số học sinh lớp 81 sau khi chuyển đi 4 bạn: \(x-4\)

Số học sinh lớp 82 sau khi nhận thêm 4 bạn: \(92-x+4=96-x\)

Do khi đó số học sinh lớp 82 ít hơn số học sinh lớp 81 là 2 bạn nên ta có pt:

\(x-4-\left(96-x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x=102\)

\(\Leftrightarrow x=51\)

Vậy ban đầu lớp 81 có 51 học sinh, lớp 82 có \(92-51=41\) học sinh

Ta đặt lớp 81 là a.
Lớp 82 là b.
ta có: {a+b=92 và a-4=b+2}
Từ đó => {b=43, a=49}
vậy lớp 81 là 49, lớp 82 là 43
 

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Xét (O) có

\(\widehat{CPQ}\) là góc nội tiếp chắn cung CQ

\(\widehat{CBQ}\) là góc nội tiếp chắn cung CQ

Do đó: \(\widehat{CPQ}=\widehat{CBQ}\)

=>\(\widehat{HPQ}=\widehat{HFE}\)

=>PQ//FE

b: Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

nên BFEC nội tiếp (I)

=>IF=IE=IB=IC

Xét ΔICE có \(\widehat{EIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I

nên \(\widehat{EIB}=\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=2\cdot\widehat{ACB}\)

Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\left(=180^0-\widehat{AFD}\right)\)

Vì BFEC là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\left(=180^0-\widehat{EFB}\right)\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{EFD}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>\(\widehat{EFD}+\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{EFD}+2\cdot\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{EFD}+\widehat{EID}=180^0\)

=>EFDI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FDE}=\widehat{FIE}\)

Xét (I) có

\(\widehat{FCE}\) là góc nội tiếp chắn cung FE

nên \(\widehat{FCE}=\dfrac{\widehat{FIE}}{2}\)

=>\(\widehat{FIE}=2\cdot\widehat{FCE}=2\cdot\widehat{ACF}=2\cdot\widehat{ABE}\)

Tuổi anh là \(42\times\dfrac{1}{7}=6\left(tuổi\right)\)

Tuổi em là 6:2=3(tuổi)

Tuổi anh là : 

\(42\times\dfrac{1}{7}=6\) (tuổi)

Tuổi em là :

\(6:2=3\) (tuổi)

Đáp số :Anh : 6 tuổi ; Em : 3 tuổi

Chu vi miếng bìa hình chữ nhật là : 

\(\left(\dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{24}\right)\times2=\dfrac{11}{4}\left(m\right)\)

Đáp số : \(\dfrac{11}{4}m\)