cho a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2. CMR: a^2/(a^2+2bc)+b^2/(b^2+2ac)+c^2/(c^2+2ab)=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TXĐ: \(D=[0;1]\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x}\\b=\sqrt{1-x}\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\), ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}3+2ab=3a+3b\left(1\right)\\a^2+b^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng vế-vế (1) và (2), ta được: \(\left(a+b\right)^2+3=3\left(a+b\right)+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=1\\a+b=2\end{cases}}\)
+) Nếu \(a+b=1\) thì \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\Leftrightarrow1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
+) Nếu \(a+b=2\) thì \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\Leftrightarrow1+2\sqrt{x-x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-x^2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow-4x^2+4x-9=0\) (Vô nghiệm)
\(S=\left\{0;1\right\}\)
xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB2+AC2=BC2 (định lí pytago)
hay 32+72=BC2
=>BC=\(\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{58}\)
ta lại có: x.BC=AB.AC
hay x=3.7:\(\sqrt{58}\)=\(\frac{21}{\sqrt{58}}\)
vậy x=...
y=...
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( tạm gọi chân đường cao là H nhé )
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=9+49=58\Rightarrow BC=\sqrt{58}\)cm
hay \(y=\sqrt{58}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{49}=\frac{58}{441}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{441}{58}\Leftrightarrow AH=\frac{21\sqrt{58}}{58}\)cm hay \(x=\frac{21\sqrt{58}}{58}\)cm
a) \(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\div\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2}{x-4}\cdot\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(C=A\left(B-2\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\cdot\left(\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-2\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{2-\sqrt{x}}\)
Để C nguyên => \(2-\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2-\sqrt{x}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3;4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)
\(ĐK:x\ge5\)
\(-\sqrt{x}\le0\) với mọi \(x\ge5\)
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+7}>0\)với mọi \(x\ge5\)
Vậy PT trên không tồn tại nghiệm số thực
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}}\Rightarrow3a=3b=3c=a+b+c\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow BT=\frac{\left(2a\right)^3}{a^3}+\frac{\left(2b\right)^3}{b^3}+\frac{\left(2c\right)^3}{c^3}=24\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)
+ Nếu x ko là SCP
=> \(\sqrt{x}\notin Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-2}\notin Z\) (loại)
+ Nếu x là SCP
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in Z\)
Để A nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
Hay \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Bạn tự lm tiếp nha
Ta có a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2
<=> ab + bc + ca = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ac-ab\\ca=-ab-bc\end{cases}}\)
Khi đó a2 + 2bc = a2 + bc + bc = a2 + bc - ac - ab = (a - b)(a - c)
Tương tư b2 + 2ac = (b - a)(b - c)
c2 + ab = (c - a)(c - b)
Khi đó \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{-a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-b^2\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{-a^2b+a^2c-b^2c+b^2a-c^2a+c^2b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)(đpcm)