Do 420 a và 720 a nên a là ƯC(420; 720)

Mà a là số lớn nhất nên a = ƯCLN(420; 720)

Ta có:

420 = 2².3.5.7

720 = 2⁴.3².5

⇒ a = ƯCLN(2².3.5) = 60

Vậy số cần tìm là 60

Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

.

A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁴⁹ + 5⁵⁰

⇒ 5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁵⁰ + 5⁵¹

⇒ 4A = 5A - A

= (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁵⁰ + 5⁵¹) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5⁴⁹ + 5⁵⁰)

= 5⁵¹ - 5

⇒ A = (5⁵¹ - 5) : 4

n + 3 = n + 1 + 2

Do n > 0 nên n + 1 > 1

Để (n + 3) ⋮ (n + 1) thì 2 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(2) = {2}

⇒n = 1

Gọi x (phần) là số phần quà nhiều nhất có thể chia (x )

x = ƯCLN(36; 48; 120)

Ta có:

36 = 2².3²

48 = 2⁴.3

120 = 2³.3.5

x = ƯCLN(36; 48; 120 = 2².3 = 12

Vậy số phần quà nhiều nhất có thể chia là 12 phần

b) Số bút bi của mỗi phần quà:

36 : 12 = 3 (bút bi)

Số cục gôm của mỗi phần quà:

48 : 12 = 4 (cục)

Số quyển tập của mỗi phần quà:

120 : 12 = 10 (quyển)

Theo đề bài các số dư ={1;3;5;7}

=> có ít nhất 2 số khi chia cho 15 có cùng số dư ta gọi 2 số đó là là a và b

\(\Rightarrow a\equiv b\) (mod 15) \(\Rightarrow a-b⋮15\)

bài này có bị thiếu dữ liệu không bạn ?

Gọi số chia là x
Theo bài ta có : Số bị chia chia số chia có thương là 7 và số dư là 11

=> Số bị chia = 7x + 11
Theo bài ta có phép tính
7x + 11 + x = 107
( 7 + 1 )x = 107 -11

 8x = 96
x = 96 : 8 = 12
=> Số chia = 12
Lại có : Số bị chia + Số chia = 107
   Thay số chia bằng 12 ta có :

           Số bị chia = 107 - 12 = 95

Vậy số bị chia là 95 , số chia là 12

Bài 1:

Các số có thể viết được:

102; 107; 120; 127; 170; 172;

201; 207; 210; 217; 270; 271

701; 702; 710; 712; 720; 721

Bài 2:

15: XV

30: XXX

28: XXVIII

17: XVII

23: XXIII