cho tam giác ABC, vẽ tia phân giác của góc ngoài tại điểm A (góc ngoài BAx với Ax là tia đối của tia AC). tia phân giác này cắt BC tại D. từ B kẻ đường thẳng d//AD cắt AC tại E
a) c/m góc ABE = góc AEB
b) từ b kẻ BH vuông góc với AD, từ A kẻ AI// BH (I thuộc BC. c/m BH vuông góc với BE và AI là tia phân giác của góc BAC (cần vẽ hình và lời giải)
\(Ay\) là tia phân giác trong của tam giác \(BAC\).
Khi đó \(Ax\) và \(Ay\) vuông góc với nhau suy ra \(Ay\perp BE\).
Khi đó tam giác \(ABE\) có \(Ay\) là đường phân giác đồng thời là đường cao suy ra tam giác \(ABE\) cân tại \(A\) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\).
\(BH\) vuông góc với \(AD\) mà \(BE//AD\) suy ra \(BH\) vuông góc với \(BE\).
\(AI\) song song \(BH\) mà \(BH\) vuông góc với \(AD\) suy ra \(AI\) vuông góc với \(AD\)
suy ra \(AI\) là phân giác trong tam giác \(BAC\).