Xét : nếu x=0 => y² = 49 => y=7 (x,y là số tự nhiên )

Xét : nếu x\(\ge\) 1 => \(5^x⋮5\) => \(5^x+48\) chia cho 5 dư 3

      mà y² là số chính phương chia cho 5 dư 0;1 hoặc 4 

=> mâu thuẫn 2 vế => x\(\ge\) (loại)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=7\end{matrix}\right.\)

X,y là số tự nhiên 

Trên mặt phẳng bờ là đường thằng xy 

có : \(\widehat{xOz}< \widehat{xOy}\left(80^0< 180^0\right)\)

=> Oz là tia nằm giữa 2 tia ox và oy

\(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=180^0-80^0=100^0\)

b, Trên cùng mặt phẳng có bờ là đường thằng xy có

\(\widehat{xOz}< \widehat{xOt}\left(80^0< 180^0\right)\)

=> Oz là tia nằm giữa Ox và Ot (1)

=> \(\widehat{xOz}+\widehat{zOt}=\widehat{xOt}\)

=> \(\widehat{zOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOz}=160^0-80^0=80^0\)

Vậy \(\widehat{zOt}=\widehat{xOz}=80^0\) (2)

Từ (1);(2) => Oz chia xot thành 2 góc bằng nhau zot=xoz

c,

Trên cùng 1nửa mặt phẳng bờ là tia xy 

có : \(\widehat{xOt}< \widehat{xOy}\left(160^0< 180^0\right)\)

=> Ot là tia nằm giữa 2 tia ox và oy

=> \(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{tOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOt}=180^0-160^0=20^0\)

Trên cùng một một nửa mặt phẳng cod bờ là tia mt có :

\(\widehat{tOy}< \widehat{tOm}\left(20^0< 180^0\right)\)

=> Oy là tian nằm giữa Ot và Om 

=> \(\widehat{tOy}+\widehat{yOm}=\widehat{tOm}\)

=> \(\widehat{yOm}=\widehat{tOm-}\widehat{tOy}=180^0-20^0=160^0\)

`(1/3 - 5/6)^2 + 5/6 : 2`

`=(2/6 - 5/6)^2 + 5/6 : 2`

`=(-1/2)^2 + 5/6 : 2`

`=1/4 + 5/6 : 2`

`=1/4 + 5/6 xx 1/2`

`=1/4 + 5/12`

`=3/12 + 5/12`

`=8/12`

`=2/3`

\(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}:2\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}\) x \(\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{12}\)

\(=\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{12}\)

\(=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

Lời giải:
Gọi số máy đội 1, 2,3 lần lượt là $a,b,c$ (chiếc). Theo bài ra ta có:
$a+b+c=33$

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên:
$2a=4b=6c$

Áp dụng TCDTSBN:

$2a=4b=6c=\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}$

$=\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{33}{\frac{11}{12}}=36$

$\Rightarrow a=36:2=18; b=36:4=9; c=36:6=6$ (chiếc)

$

a) Vì AOB kề bù với BOC (gt)

=> AOB + BOC = 180^o

=>     AOC    = 180^o

=>Tia OA là tia đối của tia OC   (1)

Vì AOB kề bù với AOD (gt)

=> AOB + AOD = 180^o

=>     BOD    = 180^o

=>Tia OB la tia đối của tia OD   (2)

Từ (1) và (2)

=> DOC và AOB ; AOD và COB là 2 cặp góc đối đỉnh.

\(A=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).....\left(\dfrac{1}{2020^2}-1\right)\)

\(=-\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2020^2}\right)\)( do có 2019 cặp số )

\(=-\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2020}\right)\left(1+\dfrac{1}{2020}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{2019}{2020}.\dfrac{2021}{2020}\)

\(=-\dfrac{1.2...2019}{2.3...2020}.\dfrac{3.4...2021}{2.3.2020}\)

\(=-\dfrac{1}{2020}.\dfrac{2021}{2}\)

\(=\dfrac{-2021}{4040}\)

\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2020^2}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)...\left(\dfrac{1}{2020}+1\right)\left(\dfrac{1}{2020}-1\right)\)

\(=\left[\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)...\left(\dfrac{1}{2020}+1\right)\right]\left[\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2020}-1\right)\right]\)

\(=\left(\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{2021}{2020}\right)\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right).\left(-\dfrac{2}{3}\right)...\left(-\dfrac{2019}{2020}\right)\right]\)

\(=\dfrac{2021}{2}.\dfrac{-1}{2020}=\dfrac{-2021}{4040}\)

a) zOy là : 180-70 = 110o

b)Khái niệm tia phân giác là chia góc làm 2 phần bằng nhau , ta có : xOt : 2 = xOz -> 140 :2 = 70 độ , mà chúng lại có chung góc O nên Oz là tia phân giác của xOt

c)Vì yOm đối đỉnh với xOz nên yOm=xOz -> yOm= 70 độ

d)