4: Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\dfrac{MA}{AD}=\dfrac{MB}{BC}\)

mà AD=BC

nên MA=MB

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: MA+AD=MD

MB+BC=MC

mà MA=MB và AD=BC

nên MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của CD

=>ME đi qua trung điểm của CD

2: MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{MNP}=\widehat{NMQ}\)

=>\(\widehat{QMN}=40^0\)

Ta có: MN//PQ

=>\(\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}=180^0\)

=>\(\widehat{NPQ}=180^0-40^0=140^0\)

MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{Q}=\widehat{NPQ}=140^0\)

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

=>HD=KE

c: ΔAHD=ΔAKE
=>AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

Sửa đề: EM=MA

Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

I used to lose in my work

đk vậy bạn,bỏ từ interest à?

Lòng dũng cảm là một trong những phẩm chất cao đẹp của dân tộc Việt Nam – một dân tộc anh hùng. Lòng dũng cảm là tinh thần sẵn sàng dấn thân, dù trong bất kì tình huống nào cũng kiên cường, không ngại khó khăn, nguy hiểm. Biểu hiện của lòng dũng cảm là khí thế mạnh mẽ, dám đương đầu với khó khăn, thử thách mà không hề run sợ, luôn đấu tranh cho lẽ phải. Trong cuộc sống, lòng dũng cảm có ý nghĩa vô cùng lớn bởi đó chính là một trong những yếu tố để ta có thể vượt qua khó khăn và đạt được thành công. Minh chứng rõ nhất cho ý nghĩa của lòng dũng cảm đó là tấm gương của biết bao vị anh hùng, chiến sĩ, thậm chí là nông dân can trường xả thân vì đất nước. Hình ảnh hàng ngàn con người chảy trong mình dòng máu Lạc Hồng dũng cảm chiến đấu với mọi kẻ thù xâm lược, gan dạ trước họng súng của giặc mà hô to khẩu hiệu “Việt Nam muôn năm” đã khiến cả thế giới phải nể phục. Hiện nay, lòng dũng cảm vẫn luôn được phát huy, không chỉ dũng cảm trong chiến trường mà mỗi người dân Việt Nam còn dũng cảm trong công việc, trong đời sống, ví dụ như tấm gương của các nhóm “hiệp sĩ đường phố” ở thành phố Hồ Chí Minh…. Tóm lại, lòng dũng cảm là một trong những truyền thống đáng tự hào của dân tộc, cần được những thế hệ đi sau giữ gìn và phát huy mạnh mẽ, có như vậy đất nước mới có thể phát triển, xã hội mới trở nên văn minh, giàu đẹp.

Lòng dũng cảm là một trong những phẩm chất cao đẹp của dân tộc Việt Nam – một dân tộc anh hùng. Lòng dũng cảm là tinh thần sẵn sàng dấn thân, dù trong bất kì tình huống nào cũng kiên cường, không ngại khó khăn, nguy hiểm. Biểu hiện của lòng dũng cảm là khí thế mạnh mẽ, dám đương đầu với khó khăn, thử thách mà không hề run sợ, luôn đấu tranh cho lẽ phải. Trong cuộc sống, lòng dũng cảm có ý nghĩa vô cùng lớn bởi đó chính là một trong những yếu tố để ta có thể vượt qua khó khăn và đạt được thành công. Minh chứng rõ nhất cho ý nghĩa của lòng dũng cảm đó là tấm gương của biết bao vị anh hùng, chiến sĩ, thậm chí là nông dân can trường xả thân vì đất nước. Hình ảnh hàng ngàn con người chảy trong mình dòng máu Lạc Hồng dũng cảm chiến đấu với mọi kẻ thù xâm lược, gan dạ trước họng súng của giặc mà hô to khẩu hiệu “Việt Nam muôn năm” đã khiến cả thế giới phải nể phục. Hiện nay, lòng dũng cảm vẫn luôn được phát huy, không chỉ dũng cảm trong chiến trường mà mỗi người dân Việt Nam còn dũng cảm trong công việc, trong đời sống, ví dụ như tấm gương của các nhóm “hiệp sĩ đường phố” ở thành phố Hồ Chí Minh…. Tóm lại, lòng dũng cảm là một trong những truyền thống đáng tự hào của dân tộc, cần được những thế hệ đi sau giữ gìn và phát huy mạnh mẽ, có như vậy đất nước mới có thể phát triển, xã hội mới trở nên văn minh, giàu đẹp.

1: \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2\)

=-4xy

2: \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\)

\(=\left(7n-2+2n-7\right)\left(7n-2-2n+7\right)\)

\(=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)\)

\(=9\left(n-1\right)\left(5n+5\right)⋮9\)

3: \(P=-x^2+6x+1\)

\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2+10< =10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

4: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

=>\(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2abxy\)

=>\(a^2y^2-2abxy+b^2x^2=0\)

=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)

=>ay-bx=0

\(\dfrac{x+5}{2006}+\dfrac{x+6}{2005}+\dfrac{x+7}{2004}=-3\)

=>\(\left(\dfrac{x+5}{2006}+1\right)+\left(\dfrac{x+6}{2005}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{2004}+1\right)=-3+3=0\)

=>\(\dfrac{x+2011}{2006}+\dfrac{x+2011}{2005}+\dfrac{x+2011}{2004}=0\)

=>\(\left(x+2011\right)\left(\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2005}+\dfrac{1}{2004}\right)=0\)

=>x+2011=0

=>x=-2011

\(1,x^2+9-16y^2+6x\\ =\left(x^2+6x+9\right)-\left(4y\right)^2\\ =\left(x+3\right)^2-\left(4y\right)^2\\ =\left(x-4y+3\right)\left(x+4y+3\right)\\ 2,x^2-9+y^2+2xy\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-9\\ =\left(x+y\right)^2-3^2\\ =\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\\ 3,x^2-4x+4-9y^2\\ =\left(x-2\right)^2-\left(3y\right)^2\\ =\left(x-3y-2\right)\left(x+3y-2\right)\\ 4,x^2-4xy+4y^2-81\\ =\left(x-2y\right)^2-9^2\\ =\left(x-2y-9\right)\left(x-2y+9\right)\\ 5,6x^2+6y^2-24+12xy\\ =\left(6x^2+12xy+6y^2\right)-24\\ =6\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\right]\\ =6\left[\left(x+y\right)^2-2^2\right]\\ =6\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)\\ 6,9x^2-6x+1-25\\ =\left(3x-1\right)^2-5^2\\ =\left(3x-1-5\right)\left(3x-1+5\right)\\ =\left(3x-6\right)\left(3x+4\right)\)

7: \(x^2+4x+4-49y^2\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-49y^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-49y^2\)

=(x+2+7y)(x+2-7y)

8: \(a^3+9a-ab^2-6a^2\)

\(=a\left(a^2-6a+9-b^2\right)\)

\(=a\left[\left(a-3\right)^2-b^2\right]\)

\(=a\left(a-3-b\right)\left(a-3+b\right)\)

9: \(8x^2-16x+8-32y^2\)

\(=8\left(x^2-2x+1-4y^2\right)\)

\(=8\left[\left(x-1\right)^2-\left(2y\right)^2\right]\)

=8(x-1-2y)(x-1+2y)

10: \(4x^2-4x+1-81a^2\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)-81a^2\)

\(=\left(2x-1\right)^2-\left(9a\right)^2\)

=(2x-1-9a)(2x-1+9a)

11: \(x^2-6xy+9y^2-121\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)-121\)

\(=\left(x-3y\right)^2-11^2=\left(x-3y-11\right)\left(x-3y+11\right)\)

12: \(12x^2-24x+12-3y^2\)

\(=3\left(4x^2-8x+4-y^2\right)\)

\(=3\left[\left(2x-2\right)^2-y^2\right]=3\left(2x-2-y\right)\left(2x-2+y\right)\)