ta cần chứng minh tích hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư o hoặc 2 mà 3⁵⁰+1 chia cho 3 dư 1 nên:

3⁵⁰+1 không là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

a(b³ - c³) + b(c³ - a³) + c(a³ - b³)

= a(b³ - c³ ) + b( c³ - b³ + b³ - a³) + c(a³ - b³)

= a(b³ - c³) + b(c³ - b³) + b(b³ - a³) + c(a³ - b³)

= a(b³ - c³) - b(b³ - c³) - [b(a³ - b³) - c(a³- b³)]

= (b³ - c³)(a - b) - (a³- b³)(b - c)

= (b - c)(b² + bc + c²)(a - b) - (a - b)(a² + ab + b²)(b - c)

= (b - c)(a - b)(b² + bc + c² - a² + ab - b²)

= (b - c)(a - b) [ (c²  - a²) + (bc - ab) ]

= (b - c)(a - b) [ (c - a)(c + a) + b(c - a) ]

= (b - c)(a -b) [ (c - a)(c + a + b) ]

= (a- b)(b - c)(c - a)(a + b + c)

Tự vẽ hình 

a) Xét tứ giác CAIM có góc A = góc I = 90 độ

=> CA//MI

=> CAIM là hình thang vuông

b) TAm giác CAM cân tại C => CA= CM

=> Góc CAM = góc CMA

=>  góc HAM = góc BAM 

=> AM là phân giác của góc BAH

Cét tam giác AHM và tam giác AMI có : H = I 

HAM = MAI 

AM : chung 

=> Tg AHM = Tg AMI ( g-c-g )

=> AH = AI

ta có :

Áp dụng: \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

\(\left(x-y\right)^2-4=\left(x-y\right)^2-2^2=\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)

Ta có (y + 3)(y² - 3y + 9) - y(y² - 3) = 18

<=> y³ + 27 - y³ + 3y = 18

<=> 3y + 27 = 18

<=> 3y = -9

<=> y = -3

Vậy y = -3 là nghiệm phương trình

\(\left(a^2+b^2+ab\right)^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)-b^2c^2-c^2a^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)-c^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+2ab+b^2-c^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)[\left(a+b\right)^2-c^2]\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)