Các số nguyên thỏa mãn là:

x ∈ {-7; -6; ...; 10; 11}

Tổng S là:

S = -7 + (-6) + (-5) + ... + 10 + 11

= 8 + 9 + 10 + 11

= 38

u

S = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇒ 3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰¹

⇒ 2S = 3S - S

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰⁰)

= 3¹⁰⁰¹ - 1

⇒ S = (3¹⁰⁰¹ - 1) : 2

3S=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰¹

3S-S=(3+3²+3³+...+3¹⁰⁰¹)-(1+3+3²+...+3¹⁰⁰⁰)

2S= 3¹⁰⁰¹-1

S=(3¹⁰⁰¹-1):2

a) Số đội có thể chia nhiều nhất là ƯCLN(32; 48; 80)

32 = 2⁵

48 = 2⁴.3

80 = 2⁴.5

ƯCLN(32; 48; 80) = 2⁴ = 16

Số đội có thể chia nhiều nhất là 16 đội

Mỗi đội có:

- Số bác sĩ hồi sức cấp cứu: 32 : 16 = 2 (bác sĩ)

- Số bác sĩ đa khoa: 48 : 16 = 3 (bác sĩ)

- Số điều dưỡng: 80 : 16 = 5 (điều dưỡng)

cảm ơn b

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{19}+2^{20})\\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+...+2^{18}\cdot(2+2^2)\\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+...+2^{18}\cdot6\\=6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})\)

Vì \(6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})\vdots6\)

nên \(M\vdots6\)

Vậy \(M\vdots6\).

Trả lời:

1. Số nguyên tố lớn nhất trong phạm vi 100 là 97.

2. Không. Vì 2 là số chẵn.

3. Không. Vì như câu 1, 97 là số nguyên tố.

`#3107.101107`

$2^{x + 2} + 2^x = 40$

$\Rightarrow 2^x . 2^2 + 2^x = 40$

$\Rightarrow 2^x . (2^2 + 1) = 40$

$\Rightarrow 2^x . 5 = 40$

$\Rightarrow 2^x = 40 \div 5$

$\Rightarrow 2^x = 8$

$\Rightarrow 2^x = 2^3$

$\Rightarrow x = 3$

Vậy, $x = 3.$

2^x+2 + 2^x = 40

2^x+2= 2^x . 2²

2^x . 2² + 2^x = 40

2^x(2²+1) = 40

2^x(4+1)  = 40

2^x . 5   = 40

2^x = 40 : 5

2^x = 8

2^x = 2³

=> x = 3

Vậy x=3

Gọi số cần tìm là abc

Ta có: abc=49(a+b+c)

100a+10b+c=49a+49b+49c

<=>17a=13b+16c

-> a và b đều lẻ

Th1: a=1-> không có b,c thỏa mãn

Th2: a=3-> không có b,c thỏa mãn

Th3: a=5 -> không có b,c thỏa mãn

Th4: a=7
=>b=3, c=5

Th5: a=9-> không có b,c, thỏa mãn

Vậy số cần tìm là: 735

735

(25.4).27

(25.4).27=100.27=2700

TH1 : n là số chẵn

→ n chia hết cho 2

→ n có dạng 2k

→ n . ( n + 15 )

= 2k . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ( Vì 2k chia hết cho 2 )

→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2

TH2 : n là số lẻ

→ n chia 2 dư 1

→ n có dạng 2k + 1

→ n . ( n + 15 )

= n . ( 2k + 1 + 15 )

= n . ( 2k + 16 )

= 2n . ( k + 8 ) chia hết cho 2 ( Vì 2n chia hết cho 2 )

→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2

Vậy n . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ∀ n ∈ N ( Điều phải chứng minh )

1. 

$(5^{1986}-5^{1985}):5^{1985}=5^{1985}(5-1):5^{1985}=5-1=4$

2.

\((7^{846}+7^{847}):7^{846}=7^{846}(1+7):7^{846}=1+7=8\)

3.

\((9^{2018}-3^{4036}):6^{2006}=[(3^2)^{2018}-3^{4036}]:6^{2006}\)

$=(3^{4036}-3^{4036}):6^{2006}=0:6^{2006}=0$

4.

$(7^{80}.8^{70}-56^{70}):56^{70}$

$=[7^{10}(7.8)^{70}-56^{70}]:56^{70}$

$=[7^{10}.56^{70}-56^{70}]:56^{70}$

$=56^{70}(7^{10}-1):56^{70}=7^{10}-1$

5.

$4^{4016}:(4^{4017}-4^{4016})=4^{4016}:[4^{4016}(4-1)]$

$=4^{4016}:4^{4016}:3=1:3=\frac{1}{3}$

6.

$(12^{206}.2^{207}-24^{206}):24^{206}$

$=(12^{206}.2^{206}.2-24^{206}):24^{206}$

$=[(12.2)^{206}.2-24^{206}]:24^{206}$

$=(24^{206}.2-24^{206}):24^{206}$

$=24^{206}(2-1):24^{206}=2-1=1$

7.

$(5^2-24)^{8946}+4^{30}:2^{60}=1^{8946}+(2^2)^{30}:2^{60}$

$=1+2^{60}:2^{60}=1+1=2$

8.

$(37.8^{1007}-7.2^{3021}):8^{1007}=[37.8^{1007}-7.(2^3)^{1007}]:8^{1007}$

$=[37.8^{1007}-7.8^{1007}]:8^{1007}$

$=8^{1007}(37-7):8^{1007}=37-7=30$