a/

\(BA=BD;NA=NK\) => BN là đường trung bình của tg ADK \(\Rightarrow BN=\frac{DK}{2}\)

b/

Xét tg BCN có

MB=MC; MK//BN => NK=KC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Mà NK=NA

=> NK=NA=KC => AK=NA+NK=2KC

b) Từ \(B\) kẻ  \(BN//DK\left(N\in AC\right)\)

Xét  \(\Delta BNC\) có:

\(BN//MK\left(BN//DK\right)\)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow NK=KC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ADK\) có:

\(BN//DK\) ( cách dựng )

\(AB=BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AN=NK\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN=NK=KC\)

\(\Rightarrow AK=2KC\)

Vậy  \(AK=2KC\)

Ta có :

\(A=2031.2033=\left(2032-1\right)\left(2032+1\right)=2032^2-1< 2032^2=B\)

vậy A<B

ok!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111

Lai cho toi đi

bạn sửa lại giúp mình nhé

Đáp án:

a) EFIK là hình thang cân.

b) FK = 1/2 MD.

Giải thích các bước giải:

Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.

IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB

=> EF // IK => EFIK là hình thang.

Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC

IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.

Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).

=> IN // MC

=> F, I, N thẳng hàng.

=> FI // MC.

Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.

CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC

=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.

=> EFIK là hình thang cân.

=> EI = KF.

Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD

=> KF = ½ MD.

(b-c).3+(c-a).3+(a-b).3

=3.(b-c+c-a+a-b)

=3.1

=3

                -Học tốt-