\(D=\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}\\ =\dfrac{\left(23+1\right)\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{9+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}}\\ =\dfrac{23\cdot47+47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{3\left(3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}\right)}\\ =\dfrac{23\cdot47+24}{23\cdot47+24}\cdot\dfrac{1}{3}\\ =1\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Cần gấp

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+1 thì \(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)

=>Loại

Vậy: p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

3AN=2CN

=>\(AN=\dfrac{2}{3}CN\)

=>\(AN=\dfrac{2}{5}AC\)

=>\(CN=\dfrac{3}{5}AC\)

CM=2BM

=>\(BM=\dfrac{1}{3}BC;CM=\dfrac{2}{3}BC\)

Vì \(CN=\dfrac{3}{5}AC\)

nên \(S_{MNC}=\dfrac{3}{5}\cdot S_{AMC}\)

=>\(S_{AMC}=30:\dfrac{3}{5}=50\left(cm^2\right)\)

Vì \(CM=\dfrac{2}{3}BC\)

nên BC=1,5CM

=>\(S_{ABC}=1,5\cdot S_{AMC}=1,5\cdot50=75\left(cm^2\right)\)

\(2^2=2\cdot2=4\)

\(3^2=3\cdot3=9\)

\(4^2=4\cdot4=16\)

\(5^2=5\cdot5=25\)

\(6^2=6\cdot6=36\)

\(7^2=7\cdot7=49\)

\(8^2=8\cdot8=64\)

\(9^2=9\cdot9=81\)

\(10^2=10\cdot10=100\)

\(11^2=11\cdot11=121\)

\(12^2=12\cdot12=144\)

a)4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144

a: \(\left(\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{73\cdot76}\right)\cdot x^2=2\dfrac{16}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{73\cdot76}\right)\cdot x^2=2+\dfrac{16}{19}=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{73}-\dfrac{1}{76}\right)\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{76}\right)\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{18}{76}\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(\dfrac{6}{76}\cdot x^2=\dfrac{54}{19}\)

=>\(x^2=\dfrac{54}{19}:\dfrac{6}{76}=\dfrac{54}{19}\cdot\dfrac{76}{6}=9\cdot4=36\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\)

b: \(2^x+2^{x+2}=\dfrac{200}{19}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{19\cdot20}\right)\)

=>\(2^x+2^x\cdot4=\dfrac{200}{19}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)

=>\(5\cdot2^x=\dfrac{200}{19}\left(1-\dfrac{1}{20}\right)=\dfrac{200}{19}\cdot\dfrac{19}{20}=10\)

=>\(2^x=2\)

=>x=1

\(2015^{2016}-1=\left(2015-1\right)\cdot\left(2015^{2015}+2015^{2014}+...+1\right)\)

\(=2014\cdot\left(2015^{2015}+2015^{2014}+...+1\right)⋮2014\)

Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)

a có 3 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

d có 1 cách chọn

Do đó: Có \(3\cdot3\cdot2\cdot1=18\left(cách\right)\)

\(3^{x+5}-4\cdot3^{12}=5\cdot3^{12}\\ =>3^{x+5}=5\cdot3^{12}+4\cdot3^{12}\\ =>3^{x+5}=3^{12}\cdot\left(4+5\right)\\ =>3^{x+5}=3^{12}\cdot9\\ =>3^{x+5}=3^{12}\cdot3^2\\ =>3^{x+5}=3^{14}\\ =>x+5=14\\ =>x=14-5\\ =>x=9\)

Khoảng cách giữa hai phần tử là: `8-2=6` 

Số phần tử của G là:

`(386-2):6+1=65` (số hạng) 

Vậy: ... 

Kkk

Sửa đề: F là giao điểm của DA

Xét ΔBAC có

M,E lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>ME là đường trung bình của ΔBAC

=>ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔDAC có

F,N lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>FN là đường trung bình của ΔDAC

=>FN//AC và \(FN=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME//FN và ME=FN

Xét tứ giác MENF có

ME//FN

ME=FN

Do đó: MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MN

=>\(\dfrac{MO}{ON}=1\)