1) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)

             \(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DC}\)

             \(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\)

             \(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\) (đpcm)

2) \(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2}\)

               \(=\dfrac{20+4-16}{2}=4\)

3) Gọi O là tâm hình chữ nhật

\(\Rightarrow2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2\)

\(=2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)

\(=6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2+2\overrightarrow{PO}\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\)\(6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2\)

\(=6PO^2+6OA^2\left[OB=OD=OA=OC\right]\)

\(=6PO^2+6\left(\sqrt{5}\right)^2\)

\(=6PO^2+30\ge30\) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow O\equiv P\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}\le\dfrac{1}{30}\)

\(Max\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow P\equiv O\)

1) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^2+4x-4}\left(Đk:x\ge\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2+4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

2) \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-3\left(Đk:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=x^2-4x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=x^2-4x+3\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

Để phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8=0\) có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-4\left(4m+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-16m-32\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-24m-28\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-7\right)\ge0\)

\(\Rightarrow m\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\)

bạn bổ sung đề bài nhé

Gọi F, S lần lượt là tập hợp các bạn thích chơi đá bóng, bơi lội.

Dùng công thức \(\left|F\cup S\right|+\left|F\cap S\right|=\left|F\right|+\left|S\right|\) 

\(\Rightarrow\left|F\cap S\right|=\left|F\right|+\left|S\right|-\left|F\cup S\right|\) \(=18+15-28=5\)

Vậy có 5 bạn thích cả đá bóng và bơi lội.

Bạn cần hỏi đáp điều gì không nhỉ?

Bạn cần làm gì?

Theo định luật II Niuton: \(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

Ta có: \(F-F_{ms}=m\cdot a\) trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}F=Pcos\alpha\\F_{ms}=\mu.Psin\alpha\end{matrix}\right.\)

Để \(F_{min}\Leftrightarrow(cos\alpha)_{min}\)

chỉ nhờ vào tương lai

Tùy em nhá, có thể là em sẽ chỉ đc loại khá thôi em ạ, giỏi thì phải tất cả trên 9 cơ em ạ.