ĐK: \(-1\le x\le1\).

Đặt \(\sqrt{1-x}=a\ge0,\sqrt{x+1}=b\ge0\).

Phương trình đã cho tương đương với: 

\(2a-b+3ab=2a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a-b=\left(2a-b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=b+1\end{cases}}\)

TH1: \(2a=b\)

\(2\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=x+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)(thỏa mãn) 

TH2: \(a=b+1\)

\(\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}+1\)

\(\Leftrightarrow1-x=x+1+1+2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=2\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1=4x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pm\sqrt{3}}{2}\)

Thử lại chỉ có \(x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)thỏa mãn. 

Ta có: \(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}\)

Có \(2x^2-11x+21=2\left(x-\frac{11}{4}\right)^2+\frac{47}{8}\ge\frac{47}{8}\)

suy ra \(3\sqrt[3]{4x-4}>3\Rightarrow x>0\).

\(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-12x+18+x+3-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\frac{\left(x+3\right)^3-27\left(4x-4\right)}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left[2+\frac{x+15}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)(vì \(2+\frac{x+15}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}>0\)do \(x>0\)) 

\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn). 

\(\sqrt{-x+4x-4}\)

\(\sqrt{3x-4}\ge0\)

\(3x\ge4\)

\(x\ge\frac{4}{3}\)

\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)hay \(\sqrt{-x+4x-4}\)ạ ???

Mong được giúp đỡ

\(AB=AC\)(tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) 

Suy ra \(A\)thuộc trung trực của \(BC\).

\(OB=OC\left(=R\right)\)

suy ra \(O\)thuộc trung trực của \(BC\)

suy ra \(OA\)là trung trực của \(BC\). 

Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)(vì \(AB=AC\)) 

nên \(AO\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)

\(I\)thuộc trung trực của \(BC\)suy ra \(IB=IC\)suy ra \(\widebat{IB}=\widebat{IC}\).

suy ra \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\).

suy ra \(BI\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(I\)là giao hai đường phân giác của tam giác \(ABC\)do đó \(I\)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).

A B C H 10 cm

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa 

Xét tam giác AHB vuông tại H: 

+ \(AH=AB.\sin B\)

  =>\(AH=10.\sin\left(60\right)\)

  =>\(AH=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

+ \(BH=AB.\cos B\)

  =>\(BH=10.\cos\left(60\right)\)

  =>\(BH=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHC vuông tại H:

\(CH=AH.\cot C\)

\(CH=5\sqrt{3}.\cot\left(50\right)\)

\(CH\approx7,3\left(cm\right)\)

Vậy \(BC\approx12,3\left(cm\right)\)

\(5x^2-7x\sqrt{y}+2y=5x^2-5x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y=5x\left(x-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\left(x-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(5x-2\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{y}\right)\)

ĐKXĐ: x \(\ne\)\(\pm\)1; x > 0

Ta có: \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1+x+1}{\sqrt{x}}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

Điều kiện xác định của biểu thức đã cho là: 

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-\sqrt{x}\ne0\\x+\sqrt{x}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\).

\(A=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-\left(x-\sqrt{x}+1\right)+\left(x+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)