Tìm điều kiện để căn thức sau có nghĩa: \(\sqrt{x^2-8x-9}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\ge0\)
\(< =>\frac{2x-4}{5-x}\ge0;5-x\ne0\)
\(x\ne5\)
\(\frac{2x-4}{5-x}\ge0\)
\(TH1:2x-4\ge0;5-x\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}< =>2\le x\le}5\)
\(TH2:2x-4< 0;5-x< 0\)
\(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>5\end{cases}}\)pt vô no
vậy ddeeer căn thức đc xác định thì\(2\le x\le5\)
ĐKXĐ : x \(\ne5\)
Để \(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\text{ có nghĩa }\Rightarrow\frac{2x-4}{5-x}\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-4\ge0\\5-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x< 5\end{cases}}\Leftrightarrow2\le x< 5\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-4\le0\\5-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x>5\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Để căn thức \(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\)thì \(2\le x< 5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
sao này chỉ có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn ĐB ăn C
ý mik là bạn để chụp sa quá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{\left(3-5x\right)\left(x-6\right)}\ge0\)
\(< =>TH1:3-5x\ge0;x-6\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}3-5x\ge0\\x-6\ge0\end{cases}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{5}\\x\ge6\end{cases}}}\)pt vô nghiệm
\(TH2:3-5x< 0;x-6< 0\)
\(\hept{\begin{cases}3-5x< 0\\x-6< 0\end{cases}\hept{\begin{cases}x>\frac{3}{5}\\x< 6\end{cases}}}\)
để căn thức đxđ thì\(\frac{3}{5}< x< 6\)
\(\sqrt{\left(3-5x\right)\left(x-6\right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(3-5x\right)\left(x-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-5x\ge0\\x-6\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-5x\le0\\x-6\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{5}\\x\ge6\end{cases}}\)(vô lí) Hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{5}\\x\le6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{5}\le x\le6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(8^2=64=32+2\sqrt{16^2}\)
\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=32+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}\)
\(=32+2\sqrt{16^2-1}\)
\(< =>8^2>\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2\)
\(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
\(\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2=4040+2\sqrt{2019.2021}\)
\(=4040+2\sqrt{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}=4040+2\sqrt{2020^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2020}\right)^2=8080=4040+2\sqrt{2020^2}\)
\(< =>\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)
mik chọn điền
<
mik lười chép ại đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x-1}-1\ge0\end{cases}}\)\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\sqrt{x-1}\\x-1\ge0\\\sqrt{x-1}\ge1\end{cases}}\)\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge4x-4\\x\ge1\\x-1\ge1\end{cases}}\)\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+4\ge0\\x\ge1\\x\ge2\end{cases}}\)
\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\x\ge1\\x\ge2\end{cases}}\leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ge1\\x\ge2\end{cases}\Rightarrow\Rightarrow x\ge2}\)
Vậy: \(x\ge2\)thì biểu thức trên có nghĩa...~!
!~ HỌC TỐT ~!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{\sqrt{405}+3\sqrt{27}}{3\sqrt{3}+\sqrt{45}}=\frac{9\sqrt{5}+9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{9\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}=\frac{9}{3}=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
làm tương tự với 2 cái còn lại ta đc:
\(\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
\(< =>ĐPCM\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(đpcm\right)\)
bạn quỳnh làm như nào mình không hiểu , bạn chỉ cho mình dòng thứ 2 đc không ?
Áp dụng liên tiếp BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)ta có :
\(VT\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>a=b=\frac{1}{2}\)
nếu dương thì dùng cô si 4 số để hạ bậc cũng được
Để căn thức \(\sqrt{x^2-8x-9}\) có nghĩa
<=> x2 - 8x - 9 \(\ge0\)
<=> (x - 4)2 \(\ge25\)
<=> |x - 4| \(\ge5\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-4\ge5\\x-4\le-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge9\\x\le-1\end{cases}}\)