\(\sqrt{-7x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow-7x\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le0\)

Bài toán :

Kết quả: Tìm tập xác định

HT~

Để căn thức \(\sqrt{x^2-8x-9}\) có nghĩa 

<=> x² - 8x - 9 \(\ge0\)

<=> (x - 4)² \(\ge25\)

<=> |x - 4| \(\ge5\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-4\ge5\\x-4\le-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge9\\x\le-1\end{cases}}\)

\(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\ge0\)

\(< =>\frac{2x-4}{5-x}\ge0;5-x\ne0\)

\(x\ne5\)

\(\frac{2x-4}{5-x}\ge0\)

\(TH1:2x-4\ge0;5-x\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}< =>2\le x\le}5\)

\(TH2:2x-4< 0;5-x< 0\)

\(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>5\end{cases}}\)pt vô n^o

vậy ddeeer căn thức đc xác định thì\(2\le x\le5\)

ĐKXĐ : x \(\ne5\)

Để \(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\text{ có nghĩa }\Rightarrow\frac{2x-4}{5-x}\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-4\ge0\\5-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x< 5\end{cases}}\Leftrightarrow2\le x< 5\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-4\le0\\5-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x>5\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Để căn thức \(\sqrt{\frac{2x-4}{5-x}}\)thì \(2\le x< 5\)

sao này chỉ có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn ĐB ăn C

ý mik là bạn để chụp sa quá 

hết cỡ òi

\(\sqrt{\left(3-5x\right)\left(x-6\right)}\ge0\)

\(< =>TH1:3-5x\ge0;x-6\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}3-5x\ge0\\x-6\ge0\end{cases}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{5}\\x\ge6\end{cases}}}\)pt vô nghiệm

\(TH2:3-5x< 0;x-6< 0\)

\(\hept{\begin{cases}3-5x< 0\\x-6< 0\end{cases}\hept{\begin{cases}x>\frac{3}{5}\\x< 6\end{cases}}}\)

để căn thức đxđ thì\(\frac{3}{5}< x< 6\)

\(\sqrt{\left(3-5x\right)\left(x-6\right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(3-5x\right)\left(x-5\right)\ge0\)

                                                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-5x\ge0\\x-6\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-5x\le0\\x-6\le0\end{cases}}\)

                                                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{5}\\x\ge6\end{cases}}\)(vô lí)           Hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{5}\\x\le6\end{cases}}\)

                                                             \(\Leftrightarrow\frac{3}{5}\le x\le6\)

\(8^2=64=32+2\sqrt{16^2}\)

\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=32+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}\)

\(=32+2\sqrt{16^2-1}\)

\(< =>8^2>\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2\)

\(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)

\(\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2=4040+2\sqrt{2019.2021}\)

\(=4040+2\sqrt{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}=4040+2\sqrt{2020^2-1}\)

\(\left(2\sqrt{2020}\right)^2=8080=4040+2\sqrt{2020^2}\)

\(< =>\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)

mik chọn điền

< 

mik lười chép ại đề bài 

\(\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x-1}-1\ge0\end{cases}}\)\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\sqrt{x-1}\\x-1\ge0\\\sqrt{x-1}\ge1\end{cases}}\)\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge4x-4\\x\ge1\\x-1\ge1\end{cases}}\)\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+4\ge0\\x\ge1\\x\ge2\end{cases}}\)

  \(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\x\ge1\\x\ge2\end{cases}}\leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ge1\\x\ge2\end{cases}\Rightarrow\Rightarrow x\ge2}\)

            Vậy: \(x\ge2\)thì biểu thức trên có nghĩa...~!

  !~ HỌC TỐT ~!

\(\frac{\sqrt{405}+3\sqrt{27}}{3\sqrt{3}+\sqrt{45}}=\frac{9\sqrt{5}+9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{9\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}=\frac{9}{3}=3\)

\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

làm tương tự với 2 cái còn lại ta đc:

\(\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

\(< =>ĐPCM\)