Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x² = -x + 6 <=> 2x² + x - 6 = 0

\(\Delta=1^2+4.6.1=25>0\) 

=> pt có 2 nghiệm pb : x₁ = -2; x₂ = 3/2 (vì x1 < x2)

x₁ = -2 => y₁ = 2.(-2)² = 8

x₂ = 3/2 => y₂ = 2. (3/2)² = 9/2

Do đó: 4x₂ + y₁ = 4.3/2 + 8 = 14

\(\sqrt{27}-\sqrt{35}>\sqrt{25}-\sqrt{36}=5-6=-1\)

\(6-\sqrt{51}< 6-\sqrt{49}=6-7=-1\)

=> \(\sqrt{27}-\sqrt{35}>6-\sqrt{51}\)

ĐK : x ≥ 2

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\sqrt{4x+4\sqrt{x-2}-7}\)

\(=x-1-2\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(2\sqrt{x-2}+1\right)^2}=x-1-2\sqrt{x-2}+\left|2\sqrt{x-2}+1\right|\)

\(=x-1-2\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}+1=x\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\sqrt{4x+4\sqrt{x-2}-7}\)   ( ĐKXĐ : \(x\ge2\) )

\(=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\sqrt{4\left(x-2\right)+4\sqrt{x-2}+1}\) 

\(=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\sqrt{\left(2\sqrt{x-2}+1\right)^2}\) 

\(=x-2-2\sqrt{x-2}+1+2\sqrt{x-2}+1=x\)

Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}-2\)

\(\sqrt{2}A=1+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1-2\)

\(\sqrt{2}A=0\)

\(\Rightarrow A=0\)

???

tính kiểu.......

đáp án:

=10

Học tốt

\(\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x}\)

\(\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{x}\)

\(\frac{x-\sqrt{x}-2}{x}\)

Đúng rồi cậu ạ 

tớ chắc chắn

nha

cảm ơn bạn nhá

\(x^2+5y^2+6z^2+2xy-4xz=10\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4z^2+2xy-4xz-4yz+4y^2+4yz+z^2+z^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2z\right)^2+\left(2y+z\right)^2+z^2=10\)

Vì \(x,y,z\)là các số nguyên nên \(\left(x+y-2z\right)^2,\left(2y+z\right)^2,z^2\)là các số chính phương. 

Phân tích \(10\)thành tổng của các số chính phương: \(10=0+1+9\)là cách duy nhất nên ta có các trường hợp: 

- Nếu \(z^2=0\Leftrightarrow z=0\)thì \(\left(2y\right)^2=1\)hoặc \(\left(2y\right)^2=9\)không có nghiệm nguyên vì \(2y\)là số chẵn. 

- Nếu \(\left(2y+z\right)^2=0\Leftrightarrow z=-2y\)thì \(z^2=\left(-2y\right)^2=1\)hoặc \(z^2=9\)tương tự cũng không có nghiệm nguyên. 

- Nếu \(x+y-2z=0\), ta xét bảng giá trị thu được các nghiệm của phương trình. 

Tự vẽ hình

Giải:

Tam giác ABC, có:

$\tan B=\frac{5}{12}$

$\iff \frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}$

$\iff \frac{AC}{6}=\frac{5}{12}$

$\iff AC=\frac{5.6}{12}=2,5\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pitago, có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$\iff BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+2,5^2}=6,5\left(cm\right)$

Vậy ...

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{8-2\sqrt{15}}\right)\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{\sqrt{5}^2-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}^2}\right)\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\right)\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(5+3-2\sqrt{15}\right)\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)

\(32-8\sqrt{15}+2\sqrt{30}-30\)

\(2-8\sqrt{15}+2\sqrt{30}\)

\(=\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)^2\cdot\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)}\cdot\sqrt{2\left(4+\sqrt{15}\right)}\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=1\cdot\sqrt{8+2\sqrt{15}}\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)