3:

Số điểm còn lại không thẳng hàng là n-4(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 4 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong n-4 điểm còn lại

=>Có 4(n-4)(đường)

TH2: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 4 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường

TH3: Lấy 2 điểm bất kì trong n-4 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{n-4}\left(đường\right)\)

Tổng số đường là \(4\left(n-4\right)+1+C^2_{n-4}=4n-15+\dfrac{\left(n-4\right)!}{\left(n-4-2\right)!\cdot2!}\)

Theo đề, ta có:

\(4n-15+\dfrac{\left(n-4\right)!}{\left(n-6\right)!\cdot2}=61\)

=>\(4n-76+\dfrac{\left(n-5\right)\left(n-4\right)}{2}=0\)

=>\(8n-152+\left(n-5\right)\left(n-4\right)=0\)

=>\(8n-152+n^2-9n+20=0\)

=>\(n^2-n-132=0\)

=>(n-12)(n+11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n-12=0\\n+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=12\left(nhận\right)\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Có 12 điểm tất cả

2:

Tổng số điểm đã cho trong đề bài là:

4+1+2019=2024(điểm)

Số đoạn thẳng vẽ được là:

\(C^2_{2024}=2047276\left(đoạn\right)\)

Trả lời 2 câu này giúp mình với plsss!
Mình hứa sẽ tick đúng!!

Nước ngầm:

- Nguồn nước sinh hoạt quan trọng cho nhiều khu vực trên thế giới, đặc biệt là những nơi thiếu nước ngọt.
- Được sử dụng để tưới tiêu cho các hoạt động nông nghiệp, góp phần đảm bảo an ninh lương thực.
- Nước ngầm đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì dòng chảy của sông suối, hồ, và các hệ sinh thái ven bờ.
- Nước ngầm giúp điều hòa khí hậu, giảm bớt sự nóng lên của Trái Đất.
Băng hà:

- Băng hà là nguồn dự trữ nước ngọt khổng lồ, khi tan chảy sẽ cung cấp nước cho sông suối và các khu vực hạ lưu.
- Băng hà đóng vai trò quan trọng trong việc điều hòa khí hậu, phản chiếu ánh sáng mặt trời và giúp Trái Đất mát mẻ hơn.
- Băng hà là điểm tham quan du lịch độc đáo, thu hút nhiều du khách đến với các khu vực có khí hậu lạnh.

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

=>\(3\cdot S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(3S+S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}+3-3^2+...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(4S=1-3^{100}\)

=>\(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)

Vì \(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\) nên S chia 4 dư 0

Lời giải:

Đặt: 

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^2{2024}}$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2024}}$

Khi đó:

$223-x.A:(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x.(1-\frac{1}{2^{2024}}):(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x=2023$

$\Rightarrow x=223-2023=-1800$

Lời giải:
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$

Văn Lang:

- Thời gian thành lập: Theo truyền thuyết, vua Hùng thứ nhất lên ngôi vào năm 2879 TCN, đánh dấu sự thành lập nhà nước Văn Lang.
- Người đứng đầu: Các vua Hùng
- Lãnh thổ: bao gồm 15 bộ, trải dài từ sông Đà (nay thuộc tỉnh Hòa Bình) đến sông Gianh (nay thuộc tỉnh Quảng Bình).
- Kinh đô: Phong Châu (nay thuộc tỉnh Phú Thọ).
Âu Lạc:

- Thời gian thành lập: An Dương Vương lên ngôi vào năm 258 TCN, sau khi thống nhất Văn Lang và Âu Việt, lập ra nhà nước Âu Lạc.
- Người đứng đầu: An Dương Vương.
- Lãnh thổ: Bao gồm lãnh thổ cũ của Văn Lang và Âu Việt, mở rộng thêm về phía Nam (nay thuộc tỉnh Quảng Tây, Trung Quốc).
- Kinh đô: Cổ Loa (nay thuộc quận Đông Anh, Hà Nội).

cho rõ ràng một chút đc ko

Lời giải:

Số số hạng: $100-(x-20)+1=121-x$ (số)

$(x-20)+(x-19)+(x-18)+...+99+100=[100+(x-20)](121-x):2=100$

$(x+80)(121-x)=200$

$121x-x^2+9680-80x=200$

$-x^2+41x+9480=0$

$x^2-41x-9480=0$

$(x-120)(x+79)=0$

$\Rightarrow x=120$ hoặc $x=-79$

\(\odot\)Chính sách cai trị về văn hóa, chính trị của các triều đại phương Bắc:
Chính sách cai trị về văn hóa:

- Đồng hóa:
+ Áp dụng luật lệ, phong tục tập quán của Trung Quốc.
+ Truyền bá Nho giáo, hạn chế các tín ngưỡng khác.
+ Sử dụng chữ Hán trong các hoạt động văn hóa, giáo dục.
- Đàn áp:
+ Cấm đoán các hoạt động văn hóa truyền thống.
+ Tiêu hủy sách vở, văn bản của người Việt.
+ Hạn chế phát triển giáo dục.
Chính sách cai trị về chính trị:

- Sáp nhập:
+ Chia nước ta thành các quận, huyện sát nhập vào lãnh thổ Trung Quốc.
+ Cài đặt bộ máy cai trị theo hệ thống của Trung Quốc.
- Bóc lột:
+ Thu thuế nặng nề.
+ Bắt nhân dân ta lao dịch.
+ Cướp bóc tài nguyên.
\(\odot\)Mục đích của việc chia nước ta thành các quận, huyện sát nhập vào Trung Quốc:

- Xóa bỏ ý thức độc lập dân tộc của người Việt.
- Dễ dàng cai trị và bóc lột nhân dân ta.
- Hán hóa văn hóa Việt Nam.

xy+12=x+y

=>xy-x-y+12=0

=>\(xy-x-y+1+11=0\)

=>\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\cdot\left(-11\right)=\left(-1\right)\cdot11=\left(-11\right)\cdot1=11\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x-1;y-1\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-1;11\right);\left(-11;1\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-10\right);\left(0;12\right);\left(-10;2\right);\left(12;0\right)\right\}\)

Lời giải:

Số số hạng: $[(2x-1)-1]:2+1=x$

$1+3+5+....+(2x-1)=[(2x-1)+1]x:2=225$

$\Rightarrow x^2=225=15^2$

$\Rightarrow x=15$

ta có 

(2x-1-1):2+1=x=>dãy số trên có x hạng tử

mà x.(2x-1+1)/2=225

=>x^2=225=15^2(vì dãy số trên dương)

=>x=15