a) A,B cách đều O thuộc đttrực CD nên CD cũng là đtt AB

=>dfcm

b) 

cm là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi

P/s: chú ý phải viết đường thẳng d chứ không được viết là đt D 

\(3x^4+2x^3-8x^2-2x+5\)

\(=3x^4-3x^3+5x^3-5x^2-3x^2+3x-5x+5\)

\(=3x^3\left(x-1\right)+5x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\)

\(=\left(3x^3+5x^2-3x-5\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[3x\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)\right]\left(x-1\right)\)

\(=\left(3x+5\right)\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(3x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(3x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)

b, \(2x^4-9x^3+4x^2+21x-18\)

\(=2x^4-2x^3-7x^3+7x^2-3x^2+3x+18x-18\)

\(=2x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+18\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x^3-7x^2-3x+18\right)\left(x-1\right)\)

asdf kien

Ta có :(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3b²a+3c²a+3c²b+6abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+(3a²b+3a²b+3abc)+(3b²c+3b²a+3abc)+(3c²a+3c²b+3abc)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  thay a+b+c=0 ta được 

              0³=a³+b³+c³+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a³+b³+c³-3abc

=>a³+b³+c³=3abc

a+b+c=0

=>a+b=-c

=>(a+b)³=-c³

=>a³+b³+3a²b+3ab²+c³=0

=>a³+b³+c³+3ab(a+b)=0

Mà a+b=-c

=>a³+b³+c³+3ab.(-c)=0

=>a³+b³+c³-3abc=0

=>a³+b³+c³=3abc

Đề sai rồi bạn

Nếu ta thử n=0 thôi ta sẽ có:

 \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2=\left(-2\right)^2-\left(-7\right)^2=4-49=-45\) không chia hết cho 7 :(

em chịu

Gọi M là giao điểm của AE và CF

ADFE là hình bình hành nên ^ADF = ^AEF (hai góc đối)

Suy ra ^BDF = ^FEC 

Xét \(\Delta\)BDF và \(\Delta\)FEC có:

       BD = FE (cùng bằng AD)

       ^BDF = ^FEC (cmt) 

      DF = EC ( cùng bằng AE)

Do đó \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)FEC (c.g.c) suy ra BF = CF (1) và ^BFD = ^FCE

Mặt khác ^AMC = ^DFC (do DF // AE)

^AMC = ^MEC + ^FCE = 60⁰ + ^FCE và ^DFC = ^BFC + ^BFD

Do đó ^BFC = 60⁰ (2)

Từ (1) và 2) suy ra \(\Delta\)FBC đều (đpcm)

\(\text{ a( b + c)^2(b - c) + b( c + a)^2( c - a) + c( a + b)^2( a - b)}\)

\(\text{ Phân tích thành nhân tử}\)

\(\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(c+b+a\right)\)

\(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^3\)

\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)

\(\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(c+b+a\right)\)

Theo Holder , ta có : \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3\le9\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có :  \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Đặt \(t=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27abc}\) thì \(t\ge1\) , khi đó :  \(\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}=3t+\frac{2}{t}=t+\left(2t+\frac{2}{t}\right)\ge1+2\sqrt{2t.\frac{2}{t}}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

a=b=c=1

\(\text{Cho mik xin cái đề}\)

\(\text{Nếu PtDTTNT thì làm z nhé}\)

\(x^3+y^3-6xy+8\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-6xy+8\)

hix quên ùi

Tuyển tập Bất đẳng thức  Trần Sĩ Tùng  4 III. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki  1. Chứng minh: (ab + cd)2 £ (a2 + c2)(b2 + d2)    BĐT Bunhiacopxki 2. Chứng minh: + £sinx cosx 2 3. Cho 3a – 4b = 7.  Chứng minh: 3a2 + 4b2 ³ 7. 4. Cho 2a – 3b = 7.  Chứng minh:  3a2 + 5b2 ³ 72547. 5. Cho 3a – 5b = 8.  Chứng minh:  7a2 + 11b2 ³ 2464137. 6. Cho a + b = 2.  Chứng minh:  a4 + b4 ³ 2. 7. Cho a + b ³ 1 Chứng minh: + ³2 2 1a b2  Lời giải:  I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1.  Cho a, b > 0 chứng minh: + +æ ö³ ç ÷è ø33 3a b a b2 2 (*)  (*) Û + +æ ö- ³ç ÷è ø33 3a b a b02 2 Û ( )( )+ - ³23a b a b 08. ĐPCM. 2.  Chứng minh: + +£ 2 2a b a b2 2 («)  ÷ a + b £ 0 , («) luôn đúng.  ÷ a + b > 0 , («) Û + + +- £2 2 2 2a b 2ab a b04 2 Û ( )- ³2a b04 , đúng.   Vậy: + +£ 2 2a b a b2 2. 3.  Cho a + b ³ 0 chứng minh: + +³ 3 33a b a b2 2 Û ( )+ +£3 3 3a b a b8 2   Û ( )( )- - £2 23 b a a b 0 Û ( ) ( )- - + £23 b a a b 0, ĐPCM. 4.  Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ +a ba bb a  («)   («) Û + ³ +a a b b a b b a Û ( ) ( )- - - ³a b a a b b 0  Û ( )( )- - ³a b a b 0 Û ( ) ( )- + ³2a b a b 0, ĐPCM. 5.  Chứng minh: Với a ³ b ³ 1:  + ³++ +2 21 1 21 ab1 a 1 b («)  Trần Sĩ Tùng  Tuyển tập Bất đẳng thức  1 PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN    I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1.  Cho a, b > 0 chứng minh: + +æ ö³ ç ÷è ø33 3a b a b2 2 2.  Chứng minh: + +£ 2 2a b a b2 2 3.  Cho a + b ³ 0 chứng minh: + +³ 3 33a b a b2 2 4.  Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ +a ba bb a 5.  Chứng minh: Với a ³ b ³ 1:  + ³++ +2 21 1 21 ab1 a 1 b 6.  Chứng minh: ( )+ + + ³ + +2 2 2a b c 3 2 a b c ;  a , b , c Î R 7.  Chứng minh: ( )+ + + + ³ + + +2 2 2 2 2a b c d e a b c d e 8.  Chứng minh: + + ³ + +2 2 2x y z xy yz zx 9. a. Chứng minh: + + + +³ ³a b c ab bc ca; a,b,c 03 3  b. Chứng minh: + + + +æ ö³ ç ÷è ø22 2 2a b c a b c3 3 10.  Chứng minh: + + ³ - +22 2ab c ab ac 2bc4 11.  Chứng minh: + + ³ + +2 2a b 1 ab a b 12.  Chứng minh: + + ³ - +2 2 2x y z 2xy 2xz 2yz 13.  Chứng minh: + + + ³ - + +4 4 2 2x y z 1 2xy(xy x z 1) 14. Chứng minh: Nếu a + b ³ 1 thì: + ³3 3 1a b4 15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:       a.  ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).       b.  abc ³ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a)       c.  2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 – a4 – b4 – c4 > 0