Ta có: \(A=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}=\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{y-2}}{y}\le\frac{y-2+2}{2\sqrt{2}y}=\frac{y}{2\sqrt{2}y}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)(bđt cosi)

 \(\frac{\sqrt{x-3}}{x}\le\frac{x-3+3}{2\sqrt{3}x}=\frac{x}{2\sqrt{3}x}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)(cosi)

=> A \(\le\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{12}\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}y-2=2\\x-3=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)

Vậy MaxA = \(\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{12}\) <=> x = 6 và y = 4

a, Hoành độ giao điểm thỏa mãn pt 

\(x+2=-2x+5\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1;y=3\)

=> d1 cắt d2 tại A(1;3)

Thay x = 1 ; y = 3 vào pt đt (d3) 

\(3=3.1\)* đúng *

Vậy (d1) ; (d2) ; (d3) đồng quy 

b, Thay x = 1 ; y = 3 vào pt đt (d) 

m + m - 5 = 3 <=> 3m = 8 <=> m = 4

Vậy m = 4 thì (d1) ; (d2) ; (d3) ; (d) đồng quy 

sửa hộ dòng 2 từ dưới lên 

2m = 8 <=> m = 4 nhé 

Bài này ai làm thế. Làm sai rồi

Bài này em làm sai, đó là đáp án của OLM. Em thật sự không hiểu tại sao!

\(Q=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{ab}{ab+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{b}{b+1}+\frac{1}{1+b}\)

\(=\frac{b+1}{b+1}=1\)