Đk: x \(\ge\)2

\(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=6\)

<=> \(\sqrt{x-2+4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=6\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=6\)

<=> \(\sqrt{x-2}+2+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=6\)

<=> \(\left|\sqrt{x-2}-3\right|+\sqrt{x-2}-4=0\) (1)

Với x \(\ge11\) => pt (1) trở thành:

\(\sqrt{x-2}-3+\sqrt{x-2}-4=0\)

<=> \(\sqrt{x-2}=\frac{7}{2}\)

<=> \(x=\frac{57}{4}\left(tm\right)\)

Với x < 11 => pt (1) trở thành

\(3-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-4=0\)

<=> \(0x=1\) (vô lí) => pt vô nghiệm

Vậy S = {57/4}

\(\sqrt{2x^2-9}=-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=\left(-x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=x^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy ...

tam giác ABC nha mình nhầm

???????????????

choppw.com.......hack/olmbkjdfgyfwefcikox0suiwrv9327v5v5

a) Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\): 

\(AB^2=AH^2+HB^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\): 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{25+\frac{400}{9}}=\frac{25}{3}\left(cm\right)\)

\(HC=BC-HB=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác \(AID\)có: \(B\)là trung điểm của \(AD\)

\(BH//ID\)(vì cùng vuông góc với \(AI\)) 

nên \(BH\)là đường trung bình của tam giác \(AID\).

Suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).

\(\Rightarrow AH=HI\Rightarrow HI=\frac{1}{2}HE\)

do đó \(I\)là trung điểm của \(HE\).

\(P=2tan\widehat{IED}-3tan\widehat{ECH}\)

\(=2\frac{ID}{IE}-3\frac{CH}{HE}\)

\(=\frac{4HB}{AH}-\frac{3}{2}\frac{CH}{AH}\)

\(=\frac{8.3-3.\frac{16}{3}}{2.4}=1\)

c) \(tan\widehat{IED}=\frac{ID}{IE}=\frac{2HB}{AH}=\frac{2.3}{4}=\frac{3}{2}\)

\(cot\widehat{CEH}=\frac{EH}{CH}=\frac{2AH}{CH}=\frac{2.4}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{2}\)

\(tan\widehat{IED}=cot\widehat{CEH}\Rightarrow\widehat{IED}+\widehat{CEH}=90^o\Rightarrow\widehat{CED}=90^o\)

do đó ta có đpcm. 

\(x^3-y^3=2xy+13\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=2xy+13\)

\(\Leftrightarrow a^3-13=b\left(2-3a\right)\)(\(a=x-y,b=xy\)) 

\(\Rightarrow a^3-13⋮\left(2-3a\right)\)

\(\Rightarrow27\left(a^3-13\right)⋮\left(3a-2\right)\)

\(\Leftrightarrow27a^3-8-343=\left(3a-2\right)\left(9a^2+6a+4\right)+343⋮\left(3a-2\right)\)

suy ra \(3a-2\inƯ\left(343\right)=Ư\left(7^3\right)\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1,3,17,115\right\}\).

Suy ra các bộ \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn là: \(\left(1,12\right),\left(3,-2\right),\left(17,-100\right),\left(115,-4434\right)\).

Với bộ \(\left(1,12\right)\)ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=3\\x=-3,y=-4\end{cases}}\)

Tương tự với các bộ còn lại suy ra nghiệm của phương trình. 

a) \(\Delta NBM~\Delta DAM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{NM}{DM}=\frac{BM}{AM}=\frac{1}{2}\)

\(DM=\sqrt{AM^2+AD^2}=\sqrt{\frac{4}{9}a^2+a^2}=\frac{\sqrt{13}}{3}a\)

\(DN=\frac{3}{2}DM=\frac{\sqrt{13}a}{2}\)

\(NC=\sqrt{DN^2-DC^2}=\sqrt{\frac{13}{4}a^2-a^2}=\frac{3}{2}a\)

\(\frac{1}{EC^2}=\frac{1}{DC^2}+\frac{1}{NC^2}\Rightarrow EC=\frac{3\sqrt{13}}{13}a\)

b) \(\frac{1}{DM^2}+\frac{1}{DN^2}=\frac{1}{\frac{13}{9}a^2}+\frac{1}{\frac{13}{4}a^2}=\frac{4+9}{13a^2}=\frac{1}{a^2}\)