Em xem lại đề đã đúng số chưa?

Hình đâu em?

Số tiền Khánh mua dụng cụ:

68000 + 3 . 3500 + 3 . 17000 = 129500 (đồng)

Do 150000 > 129500 nên Khánh đủ tiền mua dụng cụ

không ạ. vì tổng là 160.000

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và n + 1 là d ta có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\\left(n+1\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 2n +2 - 2n - 1 ⋮ d 

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; n + 1)

⇒ (2n + 1) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d

⇒ (2n + 2) ⋮ d

Mà (2n + 1) ⋮ d (cmt)

⇒ (2n + 2 - 2n - 1) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 3n + 4 - (3n+ 3) ⋮ d ⇒  3n + 4  - 3n -  3 ⋮ d ⇒1 ⋮ d ⇔ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

⇒ (n + 1) ⋮ d và (3n + 3) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 3(n+ 1) ⋮ d

⇒ (3n + 3) ⋮ d

Mà (3n + 4) ⋮ d (cmt)

⇒ (3n + 4 - 3n - 3) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 1

a) A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹²

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + (4²⁰¹⁰ + 4²⁰¹¹ + 4²⁰¹²)

= 21 + 4³.(1 + 4+ 4²) + ... + 4²⁰¹⁰.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4²⁰¹⁰.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁰) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

b) B = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰²

= (1 + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)

= 91 + 3⁶.(1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(1 + 3² + 3⁴)

= 91 + 3⁶.91 + 3¹⁹⁹⁸.91

= 91.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸)

= 7.13.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸) ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

c) C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰

= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ + 3¹⁹⁹⁹ + 3²⁰⁰⁰)

= 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3¹⁹⁹⁷.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3¹⁹⁹⁷.40

= 40.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷)

= 10.4.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷) ⋮ 10

Vậy C ⋮ 10

Bài 2

Để (n + 3) ⋮ n thì 3 ⋮ n

⇒ n ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {1; 3}

c) Để (7n + 8) ⋮ n thì 8 ⋮ n

⇒ n ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {1; 2; 4; 8}

d) 16 - 3n = -(3n - 16)

= -(3n + 12 - 28) = -3(n + 4) + 28

Để (16 - 3n) ⋮ (n + 4) thì 28 ⋮ (n + 4)

⇒ n + 4 ∈ Ư(28) = {-28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}

⇒ n ∈ {-32; -18; -11; -8; -6; -5; -3; -2; 0; 3; 10; 24}

Mà n ∈ ℕ và n < 6

⇒ n ∈ {0; 3}

e) (5n + 2) ⋮ (9 - 2n)

⇒ (5n + 2) ⋮ (2n - 9)

⇒ 2.(5n + 2) ⋮ (2n - 9)

⇒ (10n + 4) ⋮ (2n - 9)

⇒ (10n - 45 + 49) ⋮ (2n - 9)

⇒ [5(2n - 9) + 49] ⋮ (2n - 9)

Để (5n + 2) ⋮ (9 - 2n) thì 49 ⋮ (2n - 9)

⇒ 2n - 9 ∈ Ư(49) = {-49; -7; -1; 1; 7; 49}

⇒ 2n ∈ {-40; 2; 8; 10; 16; 58}

⇒ n ∈ {-20; 1; 4; 5; 8; 29}

Mà n ∈ ℕ và n < 5

⇒ n ∈ {1; 4}

Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b  là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 55a + 10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d ⇒19a⋮d (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒198a + 55b -(198a + 36b) ⋮ d⇒198a + 55b -198a -36b ⋮d⇒ 19b⋮d(2)

Kết hợp(1) và (2) ta có: d là ước chung của 19a và 19b

19a = 19.a; 19b = 19.b và (a;b) = 1⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19

⇒ d = 19 ⇒ ƯC(11a + 2b; 18a + 5b) = {1; 19) (đpcm)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(11a+2b, 18a+5b)$

$\Rightarrow 11a+2b\vdots d; 18a+5b\vdots d$

$\Rightarrow 5(11a+2b)-2(18a+5b)\vdots d$
$\Rightarrow 19\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=19$

Vậy ta có đpcm.

Đặt A = 2.3.4.5.6.7 + 2²⁰²²

= (2.4).3.5.6.7 + 2³.2²⁰¹⁹

= 8.3.5.6.7 + 8.2²⁰¹⁹

= 8.(3.5.6.7 + 2²⁰¹⁹) ⋮ 8

Vậy A ⋮ 8

\(2.3.4.5.6.7+2^{2022}\\=(2.4).3.5.6.7+(2^3)^{674}\\=8.3.5.6.7+8^{674}\\=8.(3.5.6.7+8^{673})\)

Vì \(8.(3.5.6.7+8^{673})\vdots8\)

nên \(2.3.4.5.6.7+2^{2022}\vdots8\)

Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 4)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (3n + 4) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 3(2n + 3) ⋮ d

⇒ (6n + 9) ⋮ d   (1)

*) (3n + 4) ⋮ d

⇒ 2(3n + 4) ⋮ d   

⇒ (6n + 8) ⋮ d    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(6n + 9 - 6n - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1

A ⋮ 5 nên y = 0 hoặc y = 5

*) y = 0

A ⋮ 45 khi A ⋮ 9

⇒ 5 + x + 0 + 6 + 0 = (11 + x) ⋮ 9

⇒ x = 7

*) y = 5

A ⋮ 45 khi A ⋮ 9

⇒ 5 + x + 0 + 6 + 5 = (16 + x) ⋮ 9

⇒ x = 2

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(7; 0); (2; 5)

giúp mình với ạ