Giải BPT

$\sqrt{3x^2+4x+1}>=2x+2$

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số.

 a) $\mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]$;

 b) $(-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0]$.

Trong một hình vuông diện tích là $16$, người ta đặt ba đa giác có tổng diện tích là $20$. Chứng minh rằng có hai đa giác có diện tích phần chung lớn hơn $1$.

Cho tập $A = \{1; \, 2; \, 3; \, ...; \, 16\}$. Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm $k$ phần tử của $A$ đều tồn tại hai số phân biệt $a$, $b$ mà $a^2 + b^2$ là một số nguyên tố.

Cho $A$ là tập hợp gồm $6$ phần tử bất kỳ của tập hợp $\{0; \, 1; \, 2; \, ...; \, 14\}$. Chứng minh rằng tồn tại hai tập hợp con $B_1$ và $B_2$ của tập hợp $A$ (với $B_1$, $B_2$ khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng tất cả các phần tử của tập hợp $B_1$ bằng tổng tất cả các phần tử của tập hợp $B_2$.

Cho tập hợp $X = \{1; \, \sqrt2; \, \sqrt3; \, ...; \, \sqrt{2024}\}$. Chứng minh rằng trong $90$ số khác nhau bất kì được lấy ra từ tập $X$ luôn tồn tại hai số $x$, $y$ sao cho $|x - y| < \dfrac12$.

Cho $X$ là một tập hợp gồm $700$ số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không vượt quá $2$ $006$. Chứng minh rằng trong tập hợp $X$ luôn tìm được hai phần tử $x$, $y$ sao cho $x - y$ thuộc tập hợp $E = \{3; \, 6; \, 9\}$.