Xét hằng đẳng thức sau: 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz 
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz 
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) 
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz 

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: 
a^3 + (a + 1)^3 + (a + 2)^3 
= (a + a + 1 + n + 2)[ a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 -a(a + 1) - (a + 1)(a + 2) - a(a + 2)] - 3a(a + 1)(a + 2) 
= (3a + 3)(a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 - a^2 - a - a^2 - 3a - 2 - a^2 - 2a) - 3a(a + 1)(a + 2) 
= 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) 
Vì a(a + 1)(a + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6 
--> 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9 
--> 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 9 
--> dpcm(Nho :D)

ngu người, câu này mà cũng ko biết làm

Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n  = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
                                                                        \(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
                                                                       \(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
                                                                        \(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
 

\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ 
áp dụng cái trên là đc nhé bạn 

=(3x+2)^2+(3x-2)^2-2(3x-2)(3x+2)

=(3x+2-3x+2)^2

=4^2

=16

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

ta có :

5 lần 23 nhân với nhau tận cùng là 3 , mà có :

 2012 : 5 = 402 ( nhóm và dư 2 số )

chữ số tận cùng là 3 nhân với 1 số nữa so tận cùng là 3 sẽ có tận cùng là 9

chữ số tận cùng là 9 nhân với 1 số nữa so tận cùng là 3 sẽ có tận cùng là 7 . 

1 chữ số tận cùng là 7 , 

từ đây suy ra từ phép nhân đầu :

23 x 23 x 23 = 12167 . 

Kết luận từ đây , ba chữ số đó :

  167

nhé !

tiếp theo câu kia nha , 3 chữ số tận cùng của 23²⁰¹²

là :

167

đ/s : 167

còn phần trước thì như bài cũ