a) 4n + 7 chia hết cho 2n + 1

⇒ 4n + 2 + 5 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2(2n + 1) + 5 chia hết cho 2n + 1

⇒ 5 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(5) (ước dương)

⇒ 2n + 1 ∈ {1; 5}

⇒ n ∈ {0; 2} 

Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể chia là x

⇒ x = ƯCLN(36; 32; 48) 

Ta có:

\(36=2^2\cdot3^2\)

\(32=2^5\)

\(48=2^4\cdot3\)

\(\Rightarrow x=ƯCLN\left(36;32;48\right)=2^2=4\) (hàng)  

Vậy: ... 

a) 16 = 2⁴

24 = 2³.3

⇒ ƯCLN(16; 24) = 2³ = 8

⇒ ƯC(16; 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

b) 84 = 2².3.7

108 = 2².3³

⇒ BCNN(84; 108) = 2².3³.7= 756

⇒ BC(84; 108) = B(756) = {0; 756; 1512; ...}

\(\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\) 

\(\Rightarrow x-3,y-3\inƯ\left(9\right)\)

Ta có bảng:

Vậy: ...

Ta có:

\(a=45=3^2\cdot5\)

\(b=204=2^2\cdot3\cdot17\)

\(b=2\cdot3^2\cdot7\)

\(\Rightarrow\text{Ư}CLN\left(a,b,c\right)=3\)

a=45; b= 204; c=126. Tìm ƯCLN(a,b,c)

Ta có: 45 = 3². 5; 204 = 2² .3. 17; 126 = 2 . 3² .7

Thừa số nguyên tố chung là: 3

=> ƯCLN(a,b,c) = ƯCLN(45,204;126) = 3

Vậy ƯCLN(a,b,c) = 3

   2⁹¹ và 5³⁶

 2⁹¹=  (2⁵)¹⁸.2 = 32¹⁸.2 

 5³⁶ = (5²)¹⁸    = 25¹⁸

 32 > 25 ⇒ 32¹⁸ > 25¹⁸ ⇒ 2⁹¹ > 5³⁶

\(2^{91}>2^{90}\)

Ta có:

\(2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}\)

\(5^{36}=\left(5^2\right)^{18}=25^{18}\)

Mà: \(32>25\)

\(\Rightarrow32^{18}>25^{18}\)

\(\Rightarrow2^{90}>5^{36}\)

\(\Rightarrow2^{91}>5^{36}\)

Ta có:

\(2^{91}>2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}>25^{18}=\left(5^2\right)^{18}=5^{2.18}=5^{36}\)

Vậy \(2^{91}>5^{36}\).

\(x\)(y - 3) = -12

⇒ \(x\).(3-y) = 12

12 = 2².3

Ư(12) = {-12; -6; -3; -4; -2; -1; 1; 2; 3; 4;6;12}

Lập bảng ta có:

Lời giải:
$199^{20}< 200^{20}=100^{20}.2^{20}=100^{20}.(2^5)^4=100^{20}.32^4$

$< 100^{20}.100^4=100^{24}$

\(3^{151}< 3^{150}\)

Ta có:

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

\(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

Mà: \(9>8\)

\(\Rightarrow9^{75}>8^{75}\)

\(\Rightarrow3^{150}>2^{225}\)

\(\Rightarrow3^{151}>2^{225}\)