Lần sau em cần gõ đề bài bằng công thức toán học có biểu tượng \(\Sigma\) bên trái màn hình em nhé.

1. idea

2. about

3. sure

4. Why

5. honest

6. mean

1. idea

2. about

3. sure

4. Why

5. honest

6. mean

\(2a^2+b^2+c^2>=2a\left(b+c\right)\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

2a+3>=2b+4

=>2a+3-4>=2b+4-4

=>2a-1>=2b

mà 2a+1>2a-1(1>-1)

nên 2a+1>2b

\(2a+3\ge2b+4\)

\(\Leftrightarrow2a+1\ge2b+2\)

\(\Rightarrow2a+1>2b\)

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)

Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)

Quãng đường xe máy đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe ô tô là 120 (km)

Quãng đường xe ô tô đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe máy là: 270 - 120 = 150 (km)

Thời gian xe đi từ A đi đến lúc gặp nhau:

Thời gian ô tô đã đi đến lúc gặp nhau:

Theo đề bài, ta có phương trình:

120(x + 20) - 150x = x(x + 20)

120x + 2400 - 150x = x² + 20x

x² + 20x - 120x + 150x - 2400 = 0

x² + 50x - 2400 = 0

x² - 30x + 80x - 2400 = 0

(x² - 30x) + (80x - 2400) = 0

x(x - 30) + 80(x - 30) = 0

(x - 30)(x + 80) = 0

x - 30 = 0 hoặc x + 80 = 0

*) x - 30 = 0

x = 30 (nhận)

*) x + 80 = 0

x = -80 (loại)

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h, vận tốc xe ô tô là 30 + 20 = 50 km/h

Khi động năng bằng thế năng, thì:

\(W_đ=W_t\)

\(\rightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_{tmax}=\dfrac{1}{2}mgh_{max}\)

\(\rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mgh_{max}\rightarrow v^2=gh_{max}\)

\(\rightarrow v=\sqrt{gh_{max}}=\sqrt{10.45}=15\sqrt{2}\approx21,2\) m/s.

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-1\)

\(\ge\left(a+b+c\right).3\sqrt[3]{ab.bc.ca}-1\)

\(=3\left(a+b+c\right)-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)-1\)

\(\ge\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)