√4x=√x-2
-2√x-1+√3-x
√-3x=x+6
x+1=2+√x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NX
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Ta có:
\(A=\left(1+tan^2x\right)cos^2x-\left(1+cot^2x\right)\left(cos^2x-1\right)\)
\(=\frac{1}{cos^2x}.cos^2x-\frac{1}{sin^2x}.sin^2x\)
\(=1-1=0\)
\(B=tan72^o-cot18^o+sin^230^o+sin^260^o\)
\(=tan72^o-tan72^o+sin^230^o+cos^230^o\)
\(=1\)
PN
1
25 tháng 7 2021
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{9-12\sqrt{5}+20}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}=\sqrt{\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{1}=1\)
25 tháng 7 2021
a, Xét tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH
Áp dụng định lí Pytago : \(\text{EF}=\sqrt{DF^2+DE^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(DE^2=EH.BC\Rightarrow EH=x=\frac{DE^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
=> \(FH=y=10-\frac{18}{5}=\frac{50-18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
25 tháng 7 2021
b, MNPH
Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH ta có :
Áp dụng định lí Pytago : \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(MH.NP=MN.MP\Rightarrow MH=x=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{35}{\sqrt{74}}=\frac{35\sqrt{74}}{74}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(MP^2=HP.NP\Rightarrow HP=y=\frac{MP^2}{NP}=\frac{49}{\sqrt{74}}=\frac{49\sqrt{74}}{74}\)cm
25 tháng 7 2021
Đk: x \(\ge\)0; y \(\ge\)0
Ta có: \(A=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3-3\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
Với \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\) => \(A=1^3-3\sqrt{xy}.1=1-3\sqrt{xy}\) (1)
Do \(\sqrt{xy}\le\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{4}\)(bđt cosi ) => \(1-3\sqrt{xy}\ge1-3\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{cases}}\) <=> \(x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy MinA = 1/4 <=> x = y = 1/4
Lại có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\) => \(\sqrt{y}=1-\sqrt{x}\le1\) => \(\sqrt{y}-1\le0\)
=> \(\sqrt{x}=1-\sqrt{y}\le1\) ==> \(\sqrt{x}-1\le0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{y}-1\right)\ge0\) <=> \(xy-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+1\ge0\)
<=> \(xy-1+1\ge0\) <=> \(xy\ge0\) <=> \(\sqrt{xy}\ge\)0
Do đó: \(A=1-3\sqrt{xy}\le1-3.0=1\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}xy=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy MaxA = 1 <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)