khó thế

Bài 5 

a, Thay x = 3 vào pt (5) ta được : \(9-6m+m^2-m+1=0\Leftrightarrow m^2-7m+10=0\)

\(\Delta=49-40=9>0\)vậy pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\frac{7-3}{2}=2;x_2=\frac{7+3}{2}=5\)

b, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=m^2-m^2+m-1=m-1>0\Leftrightarrow m>1\)

Theo Vi et <=> \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)

Vì \(x_1\)là nghiệm của pt (5) => \(x_1^2-2mx_1+m^2-m+1=0\Leftrightarrow x_1^2=2mx_1-m^2+m-1\)

Thay vào pt \(x_1^2+2mx_2-3x_1x_2-8=0\)ta được : 

\(\Leftrightarrow2mx_1-m^2+m-1+2mx_2-3x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2-9-m^2+m=0\)

Thay vào ta được : \(4m^2-3\left(m^2-m+1\right)-9-m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-3m^2+3m-3-9-m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow4m-12=0\Leftrightarrow m=3\)( tmđk m > 1 ) 

a, \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3xy=5\\\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+xy=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+xy=5\\\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+xy=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)=-2\\\left(x+y\right)^2+xy=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x+y-x-y-1\right)=-2\\\left(x+y\right)^2+xy=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\4+xy=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\4+\left(2-y\right)y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\2y-y^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\-\left(y^2-2y+1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (1;1) 

chào chị em lớp 7 ko bt làm

ai kết bẠN đi

Ta có \(B=\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2+b^2-4+4}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a-b}+\frac{4}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{4}{a-b}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có : 

\(B=\left(a-b\right)+\frac{4}{a-b}=2\sqrt{\left(a-b\right).\frac{4}{a-b}}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a-b=\frac{4}{a-b}\)

Kết hợp giả thiết => \(\hept{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{12}+2}{2}\\b=\frac{\sqrt{12}-2}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(A=\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)

Điều kiện \(a,b\inℤ\); \(\orbr{\begin{cases}a\ge1\\a\le-1\end{cases}}\)và \(b^2+ab+3\ge0\)

Để A là số nguyên thì \(a^2-1\)và \(b^2+ab+3\)đều phải là các số chính phương.

Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2-1=k^2\left(k\inℤ\right)\\b^2+ab+3=n^2\left(n\inℤ\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(a^2-1=k^2\Leftrightarrow a^2-k^2=1\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a+k\right)=1\)

Ta lập bảng sau:

Vậy \(a=\pm1\)

Khi \(a=1\)thì \(b^2+ab+3=b^2+b+3=n^2\)

\(\Leftrightarrow4b^2+4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2+4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b+1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)

\(\Leftrightarrow\left(2b+1-2n\right)\left(2b+1+2n\right)=-11\)

Ta lại lập bảng giá trị:

Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=2\\b=-3\end{cases}}\)

Như vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (1;2) và (1;-3)

Khi \(a=-1\)thì \(b^2+ab+3=b^2-b+3=n^2\)\(\Leftrightarrow4b^2-4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2-4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b-1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)

\(\Leftrightarrow\left(2b-1-2n\right)\left(2b-1+2n\right)=-11\)

Ta lại lập một bảng giá trị tiếp theo:

Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=-2\end{cases}}\)

Vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (-1;-2) và (-1;3)

Như vậy các bộ số (a;b) thỏa mãn \(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)là số nguyên là: (1;2); (1;-3); (-1;-2) và (-1;3)