\(19+x\left(x-2\right)^2=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}=0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

=> 19+x(x-2)^2 = x^3+3^3    ( theo hằng đẳng thức thứ 6 )

=> 19 + x(x^2-4x+4) = x^3 +3^3 

=> 19 + x^3 - 4x^2 + 4x = x^3 + 3^3 

=> x^3 - 4x^2 + 4x + 19 = x^3 + 3^3(vô lí ) 

Vậy đa thức 0 có x thỏa mãn  

a/

Ta có PA=PB; NA=NC => NP là đường trung bình của tg ABC => NP//BC

Mà \(AH\perp BC\Rightarrow NP\perp AH\) (1)

Xét tg ABH

Ta có PN//BC; PA=PB => PN đi qua trung điểm của AH (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (2)

Từ (1) và (2) => NP là đường trung trực của AH

Ta có PN//BC mà \(HM\in BC\) => PN//HM => MNPH là hình thang (1)

Ta có NA=NC; MB=MC => MN là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow MN=\frac{AB}{2}\) (2)

Xét tg vuông ABH có

PA=PB \(\Rightarrow HP=\frac{AB}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (3)

Từ (1) (2) và (3) => MNPH là hình thang cân

Giá trị lớn nhất của biểu thức  -x² +4x -  7 là 

A.   3                                    

B. 4                               

 C. -3                       

 D. 5

HT

TL:

-3

-HT-

a/

Xét tg ABO có

\(QA=QB;MB=MO\) => QM là đường trung bình của tg ABO => QM//AO và \(QM=\frac{AO}{2}\) (1)

Chứng minh tương tự có PN là đường trung bình của tg ACO => PN//AO và \(PN=\frac{AO}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => QM//PN và QM=PN => MNPQ là hình bình hành

b/ Khi MNPQ là HVN => \(QM\perp PQ\)

Xét tg ABC có

QA=QB và PA=PC => PQ là đường trung bình của tg ABC => PQ//BC

\(\Rightarrow QM\perp BC\) mà AO//QM \(\Rightarrow AO\perp BC\) => AO là đường cao của tg ABC 

=> Để MNPQ là hình chữ nhật thì O phải nằm trên đường cao hạ từ A xuống BC của tg ABC

Tự vẽ hình nha , tui hướng dẫn thui . Chứ làm ra thì phải 20p lâu lắm 

a) CM AMBQ là hình chữ nhật ( 2 đường chéo cắt mjau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau )

b) chứng minh H là trực tâm tam giác ABC => ĐPCM

c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chưng minh 

PI = PQ = 1/2AB

    Câu 1 : Hình như là 4x^2-5x á                                                                                                                                                                       Câu 2 : x(x-y)-y(x+y)+x^2+y^2  = x^2-xy-yx-y^2+x^2+y^2= 2x^2                                                                                                                  Câu 3 : A ( B + C ) = AB + AC                     

Gọi MM là trung điểm BCBC

M′M′ là hình chiếu của MM lên dd

⇒MM′//BB′//CC′⇒MM′//BB′//CC′

⇒MM′⇒MM′ là đường trung bình của hình thang vuông BB′C′CBB′C′C

⇒MM′=12(BB′+CC′)⇒MM′=12(BB′+CC′)

Xét ΔAA′G∆AA′G và ΔMM′G∆MM′G có:

ˆA′=ˆM′=90oA′^=M′^=90o

ˆA′AG=ˆMM′GA′AG^=MM′G^ (so le trong)

Do đó ΔAA′G∼ΔMM′G(g.g)∆AA′G∼∆MM′G(g.g)

⇒AA′MM′=AGGM⇒AA′MM′=AGGM

Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:

AGAM=23AGAM=23

⇒AGGM=2⇒AGGM=2

Do đó: AA′MM′=2AA′MM′=2

⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′

Vậy AA′=BB′+CC′

thanks bạn

Bài 2: 

a) \(\Delta DGE=\Delta FEG\left(c.c.c\right)\Rightarrow DM=FN\)(vì là đường cao ứng với hai cạnh tương ứng bằng nhau) 

mà lại có \(DM//FN\)(do cùng vuông góc với \(GE\))

do đó \(DNFM\)là hình bình hành. 

b) \(DNFM\)là hình bình hành nên hai đường chéo \(MN,DF\)cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Có \(K\)là trung điểm \(MN\)do đó \(D,K,F\)thẳng hàng. 

TL

Số gạo của thùng C sau khi đổ sang thùng A là: 

\(18:\left(1-\frac{1}{10}\right)=20\left(kg\right)\)

Thùng C đổ sang thùng A số gạo là: 

\(20-18=2\left(kg\right)\)

Thùng A ban đầu có số gạo là: 

\(\left(18-2\right):\left(1-\frac{1}{3}\right)=24\left(kg\right)\)

Thùng A đổ sang thùng B số gạo là:

 \(28\times\frac{1}{3}=8\left(kg\right)\)

Tổng số gạo của cả ba thùng là:

\(18\times3=54\left(kg\right)\)

Số gạo của thùng B trước khi đổ sang thùng C là: 

\(18:\left(1-\frac{1}{4}\right)=24\left(kg\right)\)

Thùng B ban đầu chứa số gạo là: 

\(24-8=16\)

Thùng C ban đầu chứa số gạo là: 

\(54-24-16=14\left(kg\right)\)

Đ/s:.........

Hoktot~