Gọi số quyển truyện của `3` bạn An, Bình Hoa có lần lượt là : `x;y;z`

Theo đề ta có :

`x:y:z=2:3:5=x/2 = y/3 = z/5; x+y+z=100`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

`x/2 = y/3 = z/5= (x+y+z)/(2+3+5) = 100/10 = 10`

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=10.2=20\\\dfrac{y}{3}=10.3=30\\\dfrac{z}{5}=10.50=50\end{matrix}\right.\)

Vậy số quyển truyện của `3` bạn lần lượt là : `20;30;50(quyển)`

gọi số quyển truyện của An là : a

gọi số quyển truyện của Bình là : b

gọi số quyển truyện của Hoa là : c

mỗi bạn có số truyện lẫn lượt tỉ lệ với 2,3,5

⇒ \(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{3}\) = \(\dfrac{c}{5}\)

Ba bạn An ,Bình ,Hoa có tổng cộng 100 quyển truyện

⇒ a + b + c = 100 (quyển truyện)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

         \(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{3}\) = \(\dfrac{c}{5}\) = \(\dfrac{a+b+c}{2+3+5}\) = \(\dfrac{100}{10}\) = 10

⇒ \(\dfrac{a}{2}\) = 10 ⇒ a = 10 x 2 = 20

    \(\dfrac{b}{3}\)  = 10 ⇒ b = 10 x 3 = 30

    \(\dfrac{c}{5}\)  = 10 ⇒ c = 10 x 5 = 50

vậy An có 20 quyển truyện 

    Bình có 30 quyển truyện 

     Hoa có 50 quyển truyện 

Bạn thông cảm , máy mình mất kí hiệu "không chia hết " rồi

Ta có : (x,6) = 1 mà 6 ⋮ 2 => x không chia hết cho 2

=> x lẻ => x² là số chính phương lẻ

+) Ta có : x² là số chính phương lẻ => x² chia 8 dư 1

=> x² - 1 ⋮ 8 (1)

+) Cmtt => x không chia hết chó 3

=> x² chia 3 dư 1 => x²-1 ⋮ 3 (2)

Từ (1) , (2) , (3,8)=1 , 3.8 = 24

=> x ⋮ 24

Sửa đề : \(\dfrac{x+7}{2015}+\dfrac{x+8}{2016}+\dfrac{x+9}{2017}+\dfrac{x+10}{2018}+x+\dfrac{11}{2019}=5\)

Ta có :

\(\dfrac{x+7}{2015}+\dfrac{x+8}{2016}+\dfrac{x+9}{2017}+\dfrac{x+10}{2018}+x+\dfrac{11}{2019}=5\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+7}{2015}-1\right)+\left(\dfrac{x+8}{2016}-1\right)+\left(\dfrac{x+9}{2017}-1\right)+\left(\dfrac{x+10}{2018}-1\right)+\left(\dfrac{x+11}{2019}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2008}{2015}+\dfrac{x-2008}{2016}+\dfrac{x-2008}{2017}+\dfrac{x-2008}{2018}+\dfrac{x-2008}{2019}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2008\right).\left(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2019}\right)=0\)

mà \(\Rightarrow\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2019}\ne0\)

=> x-2008 = 0 => x = 2008

................................

A =    (x-1)(x-3)(x² - 4x + 50)

= (x² - 3x -x +3)(x² - 4x + 50 )

=(x² - 4x + 3) ( x² - 4x + 3 + 47)

= (x² - 4x + 3)(x² - 4x + 3) + 47(x² -4x+3)

= (x² -4x + 3) + 2.\(\dfrac{47}{2}\) (x² -4x + 3) + ( \(\dfrac{47}{2}\))²  - ( \(\dfrac{47}{2}\))²

= (x² - 4x +3 + 47/2 ) ²  -  2209/4

= (x² - 4x + 53/2)² - 2209/4

 vì  x² - 4x + 4 + 45/2 = ( x - 2)² + 45/2 ≥ 45/2

⇔ (x² - 4x + 53/2)² -  2209/4 ≥ (45/2)² - 2209/4 = -46 

⇔A(min) =  - 46 ⇔ x = 2

a) Để \(x=\dfrac{a-4}{a}∈Z\) thì a-4 ⋮ a ( a ≠ 0 )

Vì a - 4 ⋮ a mà a ⋮ a => 4 ⋮ a

=> a ∈ Ư(4)

b) Để x < 0 thì \(x=\dfrac{a-4}{a}< 0\) => a-4 và a khác dấu

Mà a > a - 4 ∀ a

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a-4< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a< 4\end{matrix}\right.\) mà a ∈ Ư(4) => a ∈ { 1 ; 2 ; 4 }

Sửa đề : \(\dfrac{2x}{3y}=\dfrac{-1}{3}\) và 2x+3y=7

Ta có : \(\dfrac{2x}{3y}=\dfrac{-1}{3}\Rightarrow\dfrac{2x}{-1}=\dfrac{3y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\dfrac{2x}{-1}=\dfrac{3y}{3}=\dfrac{2x+3y}{-1+3}=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1.\dfrac{7}{2}\\3y=3.\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{-7}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7}{4}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)