A C B E K H F D O

Ta có 

\(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung CK)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CBK}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )

\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{CAD}\) => AE là phân giác của \(\widehat{HAK}\) đồng thời \(AE\perp HK\) => AE là đường cao của tg AHK

=> tam giác AHK cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác là tg cân) => AH=AK

b/ Nối O với A cắt EF tại G và O với C ta có 

\(\widehat{BEF}+\widehat{FEA}=\widehat{AEB}=90^o\) (1)

Xét tg AOC có OA=OC => tg AOC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)

Ta có

sđ\(\widehat{AOC}=\)sđ cung AC (góc ở tâm)

sđ\(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=2.\widehat{ABC}\)

Xét tg cân OAC có

\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^o-\widehat{AOC}}{2}=\frac{180^o-2.\widehat{ABC}}{2}=90^o-\widehat{ABC}\)

Xét tg vuông BCF có

\(\widehat{BCF}=90^o-\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{OAC}\) (2)

Xét tứ giác BCEF có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ

=> E và F nằm trên đường tròn đường kính BC hay BCEF là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{BEF}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BF) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{OAC}\) (4)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{FEA}=90^o\)

Xet tg AGE có 

\(\widehat{AGE}=180^o-\left(\widehat{OAC}+\widehat{FEA}\right)=180^o-90^o=90^o\Rightarrow AO\perp EF\)

c/

A=\(\frac{2a-2\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-3b}{2a-2\sqrt{ab}-\left(3\sqrt{ab}-3b\right)}\) = \(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+3\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)  =  

    =  \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(2\sqrt{a}-3\sqrt{b}\right)}\)=  \(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-3\sqrt{b}}\)

\(=\frac{2a-2\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-3b}{2a-2\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}+3b}=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+3\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(2\sqrt{a}-3\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-3\sqrt{b}}\)

\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{3\sqrt{5}+3\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}-\frac{12+4\sqrt{5}}{4}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+1-12-\sqrt{5}=2\sqrt{2}-11\)

sử dụng phương pháp trục căn thức nhé

Ta có : 

\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{a-b}\)

=\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}\right)^2-\sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{b}^2\right]}{\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2}\)

= \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

= \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

= \(\frac{a-b-a+\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

= \(\frac{\sqrt{ab}-2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}}{\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}}\)

\(=\frac{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}}{\frac{2\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}}=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x+2}}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=\frac{-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\)

=> Chọn B

\(P=A\cdot B=\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)

=> Chọn D

mình chỉ gợi ý phương pháp giải thôi nha. Mình làm cho thì bạn hơi thụ động

Bài 8

1. chia cả tử và mẫu cho cosa. góc a nhọn thì bạn sẽ lựa góc phần tư

2. chia cả tử và mẫu cho cos^3 a. sử dụng các công thức lượng giác để đưa về cùng 1 đại lượng. góc a nhọn thì bạn sẽ lựa góc phần tư. 

Bài 9

a) 1-(cos^2)a= -cos2a

b) 1 +(sin^2)a+(cos^2)a=2

c) sina(1-cos^2a)=sin^3a

bài 10:

sin^2a+cos^2a=1

=> cos^2=16/25

Vì a nhọn nên cosa dương => cos a=4/5

tana=3/4, cota= 4/3

2) có 1+tan^2x=1/cos^2x

=> cos^2x=1225/1369

x  nhọn và tanx >0 nên sin>0 cos>0

=> cosx=35/37

=> sinx = 12/37

3) góc alpha nhọn => sina >0

-> sina = 12/13

tana = 12/5, cota= 5/12

ta có :

\(\frac{1}{\sqrt{5}-1}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}+1-\left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{2}{5-1}=\frac{1}{2}\)