Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ, khi đó ta có thể viết \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)với \(n\ne0;m,n\inℕ\)và \(\left(m,n\right)=1\)

(kí hiệu (m,n)=1) chỉ ƯCLN(m,n)=1) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{7}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=7n^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)

Ta có thể viết m dưới dạng \(m=7k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\left(7k\right)^2=7n^2\Rightarrow49k^2=7n^2\Rightarrow7k^2=n^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)

Từ (1) và (2) ta có 7 là một ước chung của m và n, trái với điều kiện \(\left(m,n\right)=1\)

Như vậy giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{7}\)là số vô tỉ.

Cách chứng minh trên đúng để chứng minh mọi số \(\sqrt{a}\)\(\left(a\ge0\right)\)là số vô tỉ với a không là số chính phương.

muốn mink báo cáo hả, lần sau đăng linh tinh nữa là mink báo cáo đó

Tổng diện tích các hình nhóm 1 

A = a² + b² + c² + d² + e²

Tổng diện tính hình nhóm 2

B = a(b + c + d + e) = ab + ac + ad + ae

Xét hiệu A - B được 

A - B = a² + b² + c² + d² + e² - ab - ac - ad - ae

 = a² + b² + c² + d² + e² - a(b + c) - a(d + e)

=> 2(A - B) = 2a² + 2b² + 2c² + 2d² + 2e² - 2a(b + c) - 2a(d + e)

= [a² - 2a(b + c) + b² + c² + 2bc] + [a² - 2a(d + e) + d² + e² + 2de] + (b² + c² - 2bc) + (d² + e² - 2de) 

= (a - b - c)² + (a - d - e)² + (b - c)² + (d - e²) \(\ge0\)

=> A - B \(\ge0\Rightarrow A\ge B\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{2}=b=c=d=e\)

3/ Bạn chứng minh \(AK\perp BE\)tại K bằng cách tương tự câu a (bạn này đã làm được câu này rồi phải không?)

\(\Rightarrow\)AK là đường cao của \(\Delta ABE\)

Theo câu a, ta sẽ có \(BC\perp AE\)tại C \(\Rightarrow\)BC là đường cao của \(\Delta ABE\)

Xét \(\Delta ABE\)có hai đường cao AK và BC cắt nhau tại H \(\Rightarrow\)H là trực tâm \(\Delta ABE\)\(\Rightarrow EH\perp AB\left(đpcm\right)\)

5/ Vì E đối xứng với A qua C nên C là trung điểm AE, từ đó BC là trung tuyến của \(\Delta ABE\)

Xét \(\Delta ABE\)có BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B

Vì đường thẳng (d) y=ax+b song song với đường thẳng y=2x+1=>a=2;b≠1
Vì (d) đi qua điểm A(1;2)=>x=1;y=2
Thay vào =>(d) 2=2+b=>b=0
=>Phương trình của đường thẳng (d) Y=2X

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(6\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)