a. \(\sqrt{\frac{y}{5x^3}}=\sqrt{\frac{5xy}{25x^4}}=\frac{\sqrt{5xy}}{25x^2}\)

b\(\sqrt{\frac{5}{x\left(1-\sqrt{2}\right)}}=\sqrt{\frac{5\times x\left(1+\sqrt{2}\right)}{x^2\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}}=\sqrt{\frac{-5\times x\left(1+\sqrt{2}\right)}{x^2}}=-\frac{\sqrt{-5\times x\left(1+\sqrt{2}\right)}}{x}\)

c.\(\sqrt{\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{2}}=\frac{\sqrt{2\sqrt{x}+2}}{2}\)

d.\(a\sqrt{\frac{4}{a}}=\sqrt{\frac{4a^2}{a}}=\sqrt{4a}=2\sqrt{a}\)

e.\(2\sqrt{\frac{1}{-a}}=2\sqrt{\frac{-a}{a^2}}=-\frac{2}{a}\sqrt{-a}\left(\text{ do a< 0}\right)\)\(2\sqrt{\frac{1}{-a}}=2\sqrt{\frac{-a}{a^2}}=-\frac{2}{a}\sqrt{-a}\)( do a <0)

f.\(\sqrt{\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}}=\sqrt{\frac{2\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2x-3}}{\left|x-1\right|}\)

Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 80m

Gọi BC = x (x > 0) => AC = 80 + x

Xét tam giác BDC vuông tại C có CD = x . tan   55 0

Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = (80 + x). tan   44 0

Suy ra  x . tan   55 0 =  (80 + x).  tan   44 0

=> x ≈ 113,96m

=> CD = 113,96. tan   55 0 ≈ 162,75m

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 162,75m

Nguyễn Văn Phú

Gọi số quần áo của mỗi nhóm may được lần lượt là : x,y,z

ta có :

Nhóm thợ thứ hai may số bộ quần áo ít hơn nhóm thứ nhất may 5% nên \(y=95\%\times x\)

nhóm thứ ba may được số bộ quần áo nhiều hơn nhóm thứ hai may 5% nên \(z=105\%\times y\)

nên ta có : \(z=95\%\times105\%\times x=0.9975\times x\)

Vậy nhóm thứ 3 may ít hơn nhóm thứ nhất .

b. ta có : \(2358=x+y+z=x+95\%\times x+99.75\%\times x=2.9475\times x\)

Vậy \(x=\frac{2358}{2.9475}=800\),\(y=95\%\times x=95\%\times800=760\), \(z=99.75\%\times x=798\)

\(ĐK:x\ge0\)

\(x-5\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)+\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-6=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=36\left(tm\right)\\\sqrt{x}=-1\left(voli\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 36

ĐK : x >= 0

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|-\left|\sqrt{x}-2\right|=10\)(1)

Với 0 ≤ x < 1

(1) <=> \(1-\sqrt{x}-2+\sqrt{x}=10\Leftrightarrow-1=10\left(voli\right)\)

Với 1 ≤ x < 4

(1) <=> \(\sqrt{x}-1-2+\sqrt{x}=10\Leftrightarrow2\sqrt{x}=13\Leftrightarrow x=\frac{169}{4}\)(loại)

Với x ≥ 4

(1) <=> \(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-2=10\Leftrightarrow-3=10\left(voli\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

\(TH1:1\le x\le2\)

\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\)

\(=2\)

\(TH2:x>2\)

\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\)

\(2\sqrt{x-1}\)

ĐK : x >= 1

Đặt \(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(A^2=\left(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\right)^2\)

\(A^2=\left|x+2\sqrt{x-1}\right|+2\sqrt{\left(x+2\sqrt{x-1}\right)\left(x-2\sqrt{x-1}\right)}+\left|x-2\sqrt{x-1}\right|\)

\(A^2=x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2-4x+4}+x-2\sqrt{x-1}\)

\(A^2=2x+2\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x+2\left|x-2\right|\)

Với 1 ≤ x < 2 => A² = 2x - 2( x - 2 ) = 2x - 2x + 4 = 4 => A = 2

Với x ≥ 2 => A² = 2x + 2x - 4 = 4x - 4 => A = 2√(x-1)

ĐK : x ≥ 0 , x ≠ 1

\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right]\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)