Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tgiac vuông BDC và tgiac vuông CEB có:
BC là cạnh chung
góc B=góc C(gt)
=> tgiac vuông BDC=tgiac vuông ICD( cạnh huyền-góc nhọn)(góc-cạnh-góc í)
b) ta có tgiac BDC= tgiac IBC + tgiac ICD
và tgiac CEB= tgiac IBC +tgiac IBE
mà tgiac BDC=tgiacCEB(cmt)
=> tgiac ICD=tgiac IBE
=> góc IBE= góc ICD( hai góc tương ứng)
Ta có hình vẽ:
A B C D E 1 2 3 I O
a) Có: A1 + A2 = 90o + A2 = EAC
A2 + A3 = A2 + 90o = BAD
Do đó, EAC = BAD
Xét Δ EAC và Δ BAD có:
AE = AB (gt)
EAC = BAD (cmt)
AC = AD (gt)
Do đó, Δ EAC = Δ BAD (c.g.c)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Δ EAI vuông tại A có: AEI + EIA = 90o
Mà EIA = BIO (đối đỉnh)
nên AEI + BIO = 90o hay AEC + BIO = 90o
Do đó, AEC phụ với BIO (đpcm)
c) Δ EAC = Δ BAD (câu a) => AEC = ABD (2 góc tương ứng)
Lại có: AEC + BIO = 90o (câu b)
nên ABD + BIO = 90o hay IBO + BIO = 90o
=> IBO phụ với BIO (1)
Δ BIO có: IBO + BIO + BOI = 180o
=> 90o + BOI = 180o
=> BOI = 180o - 90o = 90o
\(\Rightarrow CE\perp BD\left(2\right)\)
(1) và (2) là đpcm
dựa vào tính chất: Cạnh đối diện với góc 30o trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.
Hình tự vẽ :>
Lấy H \(\in\)tia đối AC, AH=AC
Xét △BAH và △BAC có:
BA: chung
BAH=BAC (=90o)
AH=AC (cách vẽ)
\(\Rightarrow\)△BAH=△BAC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BH=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét △BAC có A=90o
\(\Rightarrow\) AB2 + AC2 =BC2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)BC2 =(căn 3)2 +12
\(\Rightarrow\)BC2 =4
\(\Rightarrow\)BC=2
Ta có: HC=AH+AC
\(\Rightarrow\)HC=2
Vì BH=BC=2cm, HC=2cm
\(\Rightarrow\)BH=BC=HC
\(\Rightarrow\)△BHC đều
\(\Rightarrow\)HBC=60o
Ta có: CBA=HBA (△ACB=△AHB)
\(\Rightarrow\)ABC=HBC:2=60o:2=30o
\(\Rightarrow\)ABC=30o
\(\Rightarrow\)đpcm