M
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
XO
31 tháng 12 2019
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\forall x;y\\\left|2z-3x\right|\ge0\forall x;z\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0}\)
Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)
Khi đó (1) <=> 140k2 + 210k2 + 150k2 = 2000
=> k2(140 + 150 + 210) = 2000
=> k2 = 4
=> k2 = 22
=> k = \(\pm2\)
Nếu k = 2
=> \(\hept{\begin{cases}x=20\\y=28\\z=30\end{cases}}\)
Nếu k = - 2
=> \(\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-28\\z=-30\end{cases}}\)
31 tháng 12 2019
Ta có: \(\left|7x-5y\right|,\left|2z-3x\right|,\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x=5y\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\\2z=3x\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=14k;x=10k;z=15k\)
\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=2000\)
\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=2000\)
\(\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)
LT
0
Đề bài thiếu rồi em, phải có x,y,z là số nguyên nữa.
Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+3x=x+3x=4x\) chẵn
Nếu \(x<0\Rightarrow\left|x\right|+3x=-x+3x=2x\) chẵn
Nếu \(y\ge0\Rightarrow\left|y\right|+5y=6y\) chẵn
Nếu \(y<0\Rightarrow\left|y\right|+5y=4y\) chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y\) luôn chẵn với mọi x,y nguyên
Mà 2z cũng là số chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z\) luôn chẵn
Mặt khác 2025 là số lẻ
=> ko tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn \(\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z=2025\)
Cho phương trình:
\(\mid x \mid + \mid y \mid + 3 x + 5 y + 2 z = 2025\)
với \(x , y , z \in \mathbb{R}\).
Bước 1: Phân tích các trường hợp theo dấu của \(x\) và \(y\)
Ta có giá trị tuyệt đối của \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào dấu của chúng:
Bước 2: Xét 4 trường hợp cho dấu của \(x , y\)
Trường hợp 1: \(x \geq 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = y\)
Phương trình trở thành:
\(x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 2: \(x \geq 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 3: \(x < 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = y\)
Phương trình:
\(- x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 4: \(x < 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(- x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Bước 3: Viết lại các phương trình tương ứng:
Trường hợp
Phương trình
1:
\(x \geq 0 , y \geq 0\)x≥0,y≥0x≥0,y≥0
\(4 x + 6 y + 2 z = 2025\)4x+6y+2z=20254x+6y+2z=2025
2:
\(x \geq 0 , y < 0\)x≥0,y<0x≥0,y<0
\(4 x + 4 y + 2 z = 2025\)4x+4y+2z=20254x+4y+2z=2025
3:
\(x < 0 , y \geq 0\)x<0,y≥0x<0,y≥0
\(2 x + 6 y + 2 z = 2025\)2x+6y+2z=20252x+6y+2z=2025
4:
\(x < 0 , y < 0\)x<0,y<0x<0,y<0
\(2 x + 4 y + 2 z = 2025\)2x+4y+2z=20252x+4y+2z=2025
Bước 4: Giải hệ cho từng trường hợp (theo tham số)
Ví dụ với trường hợp 1:
\(4 x + 6 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 z = 2025 - 4 x - 6 y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
với điều kiện \(x \geq 0 , y \geq 0\).
Tương tự cho các trường hợp còn lại, ta có thể biểu diễn \(z\) theo \(x , y\) và các điều kiện về dấu.
Kết luận:
\(\text{N} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x \geq 0 , y \geq 0 , z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
và các trường hợp khác tương tự.