Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{3}x=\frac{5}{21}\)
\(\left(\frac{2}{7}-\frac{1}{3}\right)x=\frac{5}{21}\)
\(\left(-\frac{1}{21}\right)x=\frac{5}{21}\Rightarrow x=\frac{5}{21}:-\frac{1}{21}=-5\)
b) \(\frac{x+1}{1974}+\frac{x+2}{1973}+\frac{x+3}{1972}=-3\)
\(\left(\frac{x+1}{1974}+1\right)+\left(\frac{x+2}{1973}+1\right)+\left(\frac{x+3}{1972}+1\right)=-3+3\)
\(\frac{x+1975}{1974}+\frac{x+1975}{1973}+\frac{x+1975}{1972}=0\)
\(\left(x+1975\right)\left(\frac{1}{1974}+\frac{1}{1973}+\frac{1}{1972}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{1974}+\frac{1}{1973}+\frac{1}{1972}>0\Rightarrow x+1975=0\)
\(x=-1975\)
Có: \(\frac{y-2}{3}=\frac{2y-4}{6}\)
\(\frac{z-3}{4}=\frac{3z-9}{12}\)
Suy ra\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}\)
\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\frac{14-6}{8}=1\)
Vậy có \(\frac{x-1}{2};\frac{y-2}{3};\frac{z-3}{4}=1\)Thay vào có x=3; y=5; z=7
Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0
Do x hữu tỉ và \(x+\frac{1}{x}\in Z\) , đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a;b là các số nguyên khác 0, \(\left(a,b\right)=1\) và đặt \(x+\frac{1}{x}=n\in Z\)
Khi đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=n\Rightarrow a\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=a.n\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b=a.n\Rightarrow\frac{a^2}{b}=a.n-b\)
Do a,b,n nguyên nên \(a.n-b\in Z\Rightarrow\frac{a^2}{b}\in Z\)
Mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=\pm1\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{b^2}{a}\in Z\) và (a,b)=1 nên suy ra \(a=\pm1\)
=>\(x=\frac{a}{b}=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\) là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu
Để tìm số hữu tỉ \(x\) sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
\(x + \frac{1}{x}\)
ta cần phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết.
Bước 1: Giả sử \(x + \frac{1}{x} = n\), với \(n\) là một số nguyên.
Ta sẽ cố gắng tìm điều kiện để biểu thức này là một số nguyên.
- Từ \(x + \frac{1}{x} = n\), ta nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số:
\(x^{2} + 1 = n \cdot x\)
hay là:
\(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\)
Bước 2: Giải phương trình bậc 2
Phương trình \(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\) là một phương trình bậc 2 đối với \(x\). Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm phương trình bậc 2:
\(x = \frac{- \left(\right. - n \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - n \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\)\(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\)
Bước 3: Điều kiện để \(x\) là số hữu tỉ
Để \(x\) là một số hữu tỉ, căn bậc hai \(\sqrt{n^{2} - 4}\) phải là một số nguyên, tức là:
\(n^{2} - 4 \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng} .\)
Gọi \(n^{2} - 4 = k^{2}\) với \(k\) là một số nguyên. Ta có:
\(n^{2} - k^{2} = 4\)\(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Bước 4: Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\), ta có các cặp nghiệm của \(\left(\right. n - k , n + k \left.\right)\) là các cặp số nhân với nhau ra 4:
- \(\left(\right. 1 , 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 1 , - 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. 2 , 2 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 2 , - 2 \left.\right)\)
Từ đây, ta tìm được các giá trị của \(n\) và \(k\).
Trường hợp 1: \(n - k = 1\) và \(n + k = 4\)
\(n - k = 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 5 \Rightarrow n = \frac{5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{5}{2}\) không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 2: \(n - k = - 1\) và \(n + k = - 4\)
\(n - k = - 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 5 \Rightarrow n = \frac{- 5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{- 5}{2}\) cũng không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 3: \(n - k = 2\) và \(n + k = 2\)
\(n - k = 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 4 \Rightarrow n = 2\)
Vậy \(n = 2\).
Trường hợp 4: \(n - k = - 2\) và \(n + k = - 2\)
\(n - k = - 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 4 \Rightarrow n = - 2\)
Vậy \(n = - 2\).
Bước 5: Tính giá trị của \(x\)
Với \(n = 2\) và \(n = - 2\), ta thay vào công thức giải phương trình bậc 2 \(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\).
Trường hợp \(n = 2\):
\(x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1\)
Trường hợp \(n = - 2\):
\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm 0}{2} = - 1\)
Kết luận:
Vậy, giá trị của \(x\) là 1 hoặc -1.
a, 2/1/3:1/3=7/9:x b, x:1/3=12/99:15/90
7 = 7/9 : x x :1/3= 8/11
x = 7/9:7 x = 8/11 * 1/3
x = 1/9 x = 8/33
c, 0,15:x=3/1/3:2,25 d, 3/4:0,75=x:75/90
0,15:x =40/27 1 =x:75/90
x = 0,15:40/27 x = 1*75/90
x = 81/800 x = 75/90
e, x/-15=-60/x f, -2/x=-x/8
=>x*x=-15*(-60) => (-2)*8=x*-x
=>x2=900 => -16 = -x2
=>x2=302 hoặc x2=(-30)2 => 16=x2
=> x=30 hoặc x= -30 => x2=42 hoặc x2=(-4)2
=> x=4 hoặc x=-4
a)\(2\frac{1}{3}:\frac{1}{3}=\frac{7}{9}:x\)
\(\frac{7}{3}\times3=\frac{7}{9}:x\)
\(7=\frac{7}{9}:x\)
\(x=\frac{7}{9}:7\)
\(x=\frac{7}{9}\times\frac{1}{7}\)
\(x=\frac{1}{9}\)
\(6,8-\left(4,9-x\right)=2x-\frac{3}{4}\)
\(6,8-4,9+x=2x-\frac{3}{4}\)
\(1,9+x=2x-\frac{3}{4}\)
\(x-2x=-\frac{3}{4}-1,9\)
\(-x=-\frac{53}{20}\)
\(x=\frac{53}{20}\)
=.= hok tốt!!
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}.\)
Nếu x+y+z=0 ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
khi đó \(M=\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)\left(\frac{x+z}{x}\right)=\frac{\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)}{xyz}=-1.\)
nếu \(x+y+z\ne0\)=>\(\hept{\begin{cases}y+z=2x\\x+z=2y\\x+y=2z\end{cases}}\)
ta có \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}.\)
suy ra \(M=\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)\left(\frac{x+z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz}=\)
\(\frac{\left(2x\right)\left(2y\right)\left(2z\right)}{xyz}=8\)
vậy M=8 hoặc M=-1
a)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{5}-\frac{3}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{15-20x}{60}=\frac{24-90x}{60}\)
\(\Leftrightarrow15-20x=24-90x\)
\(\Leftrightarrow-20x+90x=24-15\)
\(\Leftrightarrow70x=9\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{70}\)
c) (1/2-1/6)*3^x+4-4*3^x=3^16-4*3^13
=1/3*3^x*3^4-4*3^x=3^13*3^3-4*3^13
=27*3^x-4*3^x=3^13*(27-4)
=3^x*(27-4)=3^13*(27-4)
=>x=13
a) \(x=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}\)
b) \(x=\frac{5}{7}+\frac{2}{5}=\frac{39}{35}\)
c) \(-x=-\frac{6}{7}+\frac{2}{3}=-\frac{4}{21}\Leftrightarrow x=\frac{4}{21}\)
d) \(x=\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{5}{21}\)
a/ \(x+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}\)
\(x=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}\)
b/\(x-\frac{2}{5}=\frac{5}{7}\)
\(x=\frac{5}{7}+\frac{2}{5}=\frac{39}{35}\)
c/\(-x-\frac{2}{3}=-\frac{6}{7}\)
\(-x=-\frac{6}{7}+\frac{2}{3}=-\frac{4}{21}\)
\(\rightarrow x=\frac{4}{21}\)
d/ \(-\frac{4}{7}-x=\frac{1}{3}\)
\(x=\left(-\frac{4}{7}\right)-\frac{1}{3}=-\frac{19}{21}\)
Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0
Khi đó do \(x\in Q\) nên \(\frac{1}{x}\in Q\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\in Q\)
Vậy x≠0
@ Kẻ Mạo Danh ủa bạn, diễn đàn thì ai mà chả được trả lời, bạn ấy cũng có quyền trả lời câu hỏi của các bạn khác chứ, chứ đâu phải có bạn trả lời rồi thì mình không được trả lời đâu