NB
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
5
LN
14 tháng 7 2018
vì \(5^5+5^5+5^5+5^5+5^5\)
\(=5^5.5\)
\(=5^{5+1}\)
\(=5^6\)
chúc bạn học tốt nha
VM
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 giờ trước (16:28)
Cho E = 1 + 5 + 5\(^2\) + ... + 5\(^{n}\)
E x 5 = (1 + 5 + 5\(^2\) + ... + 5\(^{n}\)) x 5
E x 5 = 5 + 5\(^2\) + ... + 5\(^{n+1}\)
E x 5 - E = 5 + 5\(^2\) + ... + 5\(^{n+1}\) - (1 + 5 + 5\(^2\) + ... + 5\(^{n}\))
E x (5 - 1) = 5 + 5\(^2\) + ... + 5\(^{n+1}\) - 1 - 5 - 5\(^2\)- ... - 5\(^{n}\)
E x 4 = (5 - 5) + (5\(^2\) - 5\(^2\)) + ... + (5\(^{n}\) - 5\(^{n}\)) + (5\(^{n+1}\) - 1)
E x 4 = 0 + 0 + ... + 0 + 5\(^{n+1}\) - 1
E x 4 = 5\(^{n+1}\) - 1
E = \(\frac{5^{n+1}-1}{4}\)
Thay E = 3906 vào biểu thức: E = \(\frac{5^{n+1}-1}{4}\) ta có:
\(\frac{5^{n+1}-1}{4}\) = 3906
5\(^{n+1}\)- 1 = 3906 x 4
5\(^{n+1}\)- 1 = 15624
5\(^{n+1}\) = 15624 + 1
5\(^{n+1}\) = 15625
5\(^{n+1}\) = \(5^6\)
n + 1 = 6
n = 6 - 1
n = 5
Vậy n= 5
DP
0
20 tháng 8
a: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)
=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}\)
=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}-1-5-5^2-\cdots-5^{50}\)
=>\(4B=5^{51}-1\)
=>\(B=\frac{5^{51}-1}{4}\)
b: \(4B=5^{51}-1\)
=>\(4B+1=5^{51}\)
=>\(125^{x+1}=5^{51}=\left(5^3\right)^{17}=125^{17}\)
=>x+1=17
=>x=17-1=16
e: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)
\(=1+\left(5+5^2+\cdots+5^{50}\right)\)
\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{49}+5^{50}\right)\right\rbrack\)
\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{48}\left(5+5^2\right)\right\rbrack\)
\(=1+30\left(1+5^2+\cdots+5^{48}\right)\)
=>B chia 10 dư 1
=>B không chia hết cho 5
g: Vì B chia 10 dư 1
nên B có chữ số tận cùng là 1
ND
Nguyễn Duy Quang
VIP
20 tháng 8
Ta sẽ giải từng ý một theo thứ tự từ a) đến h) với biểu thức:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \hdots + 5^{50}\)
a) Rút gọn B
Biểu thức B là tổng của cấp số nhân với:
- Số hạng đầu: \(a = 1\)
- Công bội: \(q = 5\)
- Số hạng cuối: \(5^{50}\) ⇒ Có 51 số hạng (từ mũ 0 đến mũ 50)
Công thức tổng cấp số nhân:
\(B = \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{5^{51} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{51} - 1}{4}\)
✅ Vậy:
\(\boxed{B = \frac{5^{51} - 1}{4}}\)
b) Tìm x sao cho \(4 B + 1 = 125^{x} + 1\)
Ta có:
\(4 B + 1 = 4 \cdot \frac{5^{51} - 1}{4} + 1 = 5^{51}\)
Mà:
\(125^{x} = \left(\right. 5^{3} \left.\right)^{x} = 5^{3 x}\)
Vậy:
\(5^{3 x} + 1 = 5^{51} \Rightarrow 5^{3 x} = 5^{51} \Rightarrow 3 x = 51 \Rightarrow x = \boxed{17}\)
c) Chứng tỏ B chia hết cho 13
Ta có:
\(B = \frac{5^{51} - 1}{4}\)
Chứng minh \(B \backslash\text{divby} 13\) ⇔ \(5^{51} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Bước 1: Tìm chu kỳ của \(5^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
Tính \(5^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\) cho đến khi chu kỳ lặp lại:
- \(5^{1} = 5\)
- \(5^{2} = 25 \equiv 12\)
- \(5^{3} = 60 \equiv 8\)
- \(5^{4} = 40 \equiv 1\)
⟹ Chu kỳ: 4
⇒ \(5^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow 5^{4 k} \equiv 1\)
Vì 51 chia 4 dư 3 ⇒ \(5^{51} \equiv 5^{3} = 8 ≢ 1\)
⛔ Nhưng ta cần chứng minh B chia hết cho 13, nên xem thử:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50} \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Dùng tính chu kỳ mod 13 (chu kỳ 4):
Chu kỳ 5^n mod 13: \(\left[\right. 1 , 5 , 12 , 8 \left]\right.\)
→ Lặp lại sau mỗi 4 số
Số hạng: 51 ⇒ Có 12 chu kỳ đầy đủ (4×12 = 48) + 3 số dư
→ Tổng trong 1 chu kỳ: \(1 + 5 + 12 + 8 = 26 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
→ Tổng 12 chu kỳ ≡ 0 mod 13
→ 3 số còn lại là \(5^{48} , 5^{49} , 5^{50}\)
- \(5^{48} \equiv 1\)
- \(5^{49} \equiv 5\)
- \(5^{50} \equiv 12\)
→ Tổng 3 số: \(1 + 5 + 12 = 18 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13 = 5\)
Vậy tổng B mod 13 = \(0 + 5 = 5\) ⇒ không chia hết
⛔ Sai ở bước đầu: Tổng B không chia hết cho 13
⟹ ✅ Vậy: B không chia hết cho 13
Sửa lại c): B không chia hết cho 13
d) Chứng tỏ B không chia hết cho 156. Tìm số dư khi B chia 156
Phân tích: \(156 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 13\)
Ta đã biết:
- B là \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
- B nguyên
- B không chia hết cho 13 (từ trên)
⟹ Không chia hết cho 156
Giờ ta cần tìm:
\(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 156\)
Ta tính \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\), \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\), và \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\), rồi dùng chinese remainder theorem (CRT) để tìm B mod 156
B mod 4:
Ta có:
- \(5 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\) ⇒ \(5^{n} \equiv 1\)
→ B = 51 số hạng 1 ⇒ \(B \equiv 51 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\)
B mod 3:
- \(5 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
→ Dãy: \(1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 2 + 4 + . . .\), chu kỳ 6
Tính chu kỳ:
- \(2^{1} = 2\)
- \(2^{2} = 4\)
- \(2^{3} = 8 \equiv 2\), ⇒ chu kỳ 3
Tổng 3: \(1 + 2 + 4 = 7 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
→ Số hạng: 51 ⇒ có 17 chu kỳ
→ Tổng mod 3 = \(17 \times 7 = 119 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
B mod 13: Từ trên, ta tính được:
- B ≡ 5 mod 13
Tóm lại:
- B ≡ 3 mod 4
- B ≡ 2 mod 3
- B ≡ 5 mod 13
Áp dụng hệ đồng dư (CRT):
Tìm \(x \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 , x \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 , x \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
Giải hệ đồng dư này (có thể dùng công cụ hoặc làm tay), ta được:
\(\boxed{B \equiv 131 m o d \textrm{ } \textrm{ } 156}\)
e) Chứng tỏ B chia hết cho 5
Ta có:
- B = \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
- \(5^{51} \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\) ⇒ \(5^{51} - 1 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\)
⇒ B không chia hết cho 5?
⛔ Nhầm. Hãy xem:
Ta viết lại B:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50}\)
Tất cả các số trừ số đầu là bội của 5
→ Tổng các số từ \(5^{1} \rightarrow 5^{50}\) là bội của 5
⇒ B ≡ 1 mod 5 ⇒ không chia hết cho 5
⛔ Vậy: B không chia hết cho 5
f) So sánh \(4 B\) và \(8^{39}\)
Biến đổi:
- \(4 B = 5^{51} - 1\)
- \(8^{39} = \left(\right. 2^{3} \left.\right)^{39} = 2^{117}\)
So sánh: \(5^{51} - 1\) và \(2^{117}\)
Lấy log cả 2 vế:
- \(\left(log \right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) = 51 \left(log \right)_{10} \left(\right. 5 \left.\right) \approx 51 \times 0.699 = 35.649\)
- \(\left(log \right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right) = 117 \left(log \right)_{10} \left(\right. 2 \left.\right) \approx 117 \times 0.3010 = 35.217\)
⇒ \(\left(log \right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) > \left(log \right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right)\)
⟹ \(5^{51} > 2^{117} \Rightarrow 4 B + 1 > 8^{39}\)
⟹ \(\boxed{4 B > 8^{39}}\)
g) Tìm chữ số tận cùng của B
Ta cần \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
Gọi lại:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + . . . + 5^{50}\)
Chữ số tận cùng lặp theo chu kỳ:
- \(5^{1} = 5\)
- \(5^{2} = 25\)
- \(5^{3} = 125\)
15 tháng 2 2020
Câu 5
Nếu p lẻ thì 3p lẻ nên 3p+7 chẵn,mà 3p+7 lầ số nguyên tố
Suy ra 3p+7=2(L)
Khí đó p chẵn,mà p là số nguyên tố nên p=2
Vậy p=2
15 tháng 2 2020
Câu 3
Ta có:\(\overline{ab}-\overline{ba}=9\times\left(a-b\right)=3^2\times\left(a-b\right)\)
Mà ab-ba là số chính phương nên 3^2X(a-b) là số chính phương
Suy ra a-b là số chính phương
Mà 0<a-b<9 nên \(a-b\in\left\{1;4\right\}\)
Với a-b=1 mà 0<b<a nên ta có bảng sau:
| a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Với a-b=4 mà a>b>0 nên ta có bảng sau:
| a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Vậy ..............
3
16 tháng 7 2020
\(\frac{-3}{5}\notinℤ\)\(vì\) \(\frac{-3}{5}\)\(là \) \(phân\) \(số\) mà tập hợp \(ℤ\)là tập hợp các số nguyên.
NC
16 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta thấy \(-\frac{3}{5}\)là 1 số thập phân và không là 1 số nguyên
\(\Rightarrow-\frac{3}{5}\notinℤ\)
CRP
SM
2
5 tháng 5 2016
Vì \(x-5\in B\left(x+2\right)\) nên \(x-5⋮x+2\) (1)
Ta lại có: \(x+2⋮x+2\) (2)
Trừ (2) cho (1), ta được:
\(\left(x+2\right)-\left(x-5\right)⋮x+2\)
\(\Rightarrow7⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)
MC
5 tháng 5 2016
x - 5 là bội của x + 2
x + 2 - 7 là bội của x + 2
Mà x + 2 chia hết cho x + 2
Nên -7 chia hết cho x + 2
x + 2 thuộc U(7) = {-7; -1; 1 ; 7}
x+ 2 = - 7 => x = -9
x + 2 = -1 => x= -3
x + 2 = 1 => x = -1
x + 2 = 7 => x = 5
Vậy x thuộc {-9 ; -3 ; -1 ; 5}
2 tháng 7 2017
nhan h cheo ta duoc:16 =(x+5)^2 Th1:x+5=4 x=-1 Th2 :x+5=-4 x=-9 vay x thuoc tap hop -1 ;-9
Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!
5 sao