Question

[Phạm Mai Anh]

cho hình bình hành ABCD AE , CF vuông góc với BD , AE cắt CD tại I , CF cắt AB tại K , chứng mình tứ giác ABCD là hình gì , AI=CK,DE=BF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: AI⊥BD

CK⊥BD

Do đó: AI//CK

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AI//CK

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI=CK và AK=CI

Ta có: AK+KB=AB

CI+ID=CD

mà AK=CI và AB=AD

nên KB=ID

Xét ΔKFB vuông tại F và ΔIED vuông tại E có

KB=ID

\(\hat{KBF}=\hat{IDE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔKFB=ΔIED

=>BF=DE

Answer 2

[ミ★ᴄᴇɴᴄᴏʀᴇᴅ★彡]

1. Nhận xét đầu tiên

• Vì \(A E \bot B D\), \(C F \bot B D\) nên \(A E , C F\) cùng vuông góc với \(B D\).
  👉 Suy ra \(A E \parallel C F\).
• Mà trong hình bình hành: \(A B \parallel C D\).
  👉 Vậy \(A E \parallel C F\) và chúng lại cắt \(A B , C D\). Điều này gợi ý tính chất đối xứng.

---

2. Xét tính chất để tìm ra hình đặc biệt

Trong hình bình hành, nếu từ hai đỉnh đối diện kẻ đường vuông góc tới đường chéo kia mà song song với nhau, thì hình bình hành này thường có tính đối xứng qua trung điểm đường chéo.
👉 Dễ đoán: \(A B C D\) là hình thoi.

Lý do: Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc và là trục đối xứng, nên việc kẻ vuông góc từ đỉnh xuống chéo sẽ tạo ra các đoạn đối xứng nhau.

---

3. Chứng minh chi tiết

• Vì \(A E \bot B D\), \(C F \bot B D\). Nên \(A E \parallel C F\).
• Mà \(A B \parallel C D\).
• Xét tứ giác \(A I C K\): có \(A I \parallel C K\) và \(I K \parallel A C\).
  👉 Tứ giác \(A I K C\) là hình bình hành.
  Trong hình bình hành này, \(A I = C K\). ✔
• Tương tự, vì đối xứng qua \(B D\), ta có \(D E = B F\). ✔
• Ngoài ra, do sự đối xứng này, \(A B = B C = C D = D A\).
  👉 Vậy \(A B C D\) chính là hình thoi. ✔

---

✅ Kết quả cuối cùng:

1. \(A B C D\) là hình thoi.
2. \(A I = C K\).
3. \(D E = B F\).
4. tham khảo