Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABEC có AB // CE; AC // BE .
Vậy nên ABEC là hình bình hành. Suy ra AB = CE.
Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :
\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)
b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:
\(AD=BC;DB=AC\)
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
Cạnh AB chung
AD = BC
BD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.
c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE
Lại có AC = BD nên BD = BE
Suy ra tam giác BDE cân tại B.
Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có theo câu a thì MN = DE/2
Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2
Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.
Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.
Ta có ABCD là hình bình hành ⇒ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O.
Xét tam giác ACD, vì M thuộc AB, P thuộc CD và \(M P \parallel A C\) nên theo định lý Ta-lét, đường thẳng MP đi qua trung điểm của AC ⇒ \(O \in M P\).
Tương tự, trong tam giác ABC, vì N thuộc BC, Q thuộc AD và \(N Q \parallel A C\) nên NQ cũng đi qua trung điểm của AC ⇒ \(O \in N Q\).
Vậy: O là giao điểm chung của các đường AC, BD, MP, NQ ⇒ bốn đường thẳng AC, BD, MP và NQ đồng quy tại O.
Sửa đề: AM=CP
Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AM=CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(3)
Xét tứ giác AQCN có
AQ//CN
AQ=CN
Do đó: AQCN là hình bình hành
=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,QN,MP đồng quy