Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\text{ }\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y-z-x}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{z+x-y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\Rightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-y}{\frac{2}{15}}\)
\(\Rightarrow6\left(y-z\right)=\frac{15\left(x-y\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-z\right)=\frac{5\left(x-y\right)}{2}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{10}\) ta có:
\(\frac{2\left(y-z\right)}{10}=\frac{5\left(x-y\right)}{20}\Leftrightarrow\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)(ĐPCM)
a: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{11}{18}\)
hay \(x=\dfrac{11}{18}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{18}\cdot4=\dfrac{44}{18}=\dfrac{22}{9}\)
d: =>x+1;x-2 khác dấu
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< 2\)
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< -1\left(loại\right)\)
e: =>x-2>0 hoặc x+2/3<0
=>x>2 hoặc x<-2/3
Đặt \(\frac{x}{2012}=\frac{y}{2013}=\frac{z}{2014}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2012k\\y=2013k\\z=2014k\end{cases}}\)
khi đó, ta có: (x - z)3 = (2012k - 2014k)3 = (-2k)3 = -8k3
8(x - y)2(y - z) = 8(2012k - 2013k)2(2013 - 2014k) = 8(-k)2.(-k) = -8k3
=> (x - z)3 = 8(x - y)2(y - z)
\(\left(\frac{x}{y}-1\right).\left(\frac{y}{z}+1\right).\left(\frac{z}{x}-1\right)\)=\(\left(\frac{x-y}{y}\right).\left(\frac{y+z}{z}\right).\left(\frac{z-x}{x}\right)\)
ta có:x-y-z=0
\(\rightarrow\)x-y=z
\(\rightarrow\)y+z=x
\(\rightarrow\)z-x=-y
thay các số trên vào bt,ta đc:
\(\frac{z}{y}.\frac{x}{z}.\frac{-y}{x}\)= -1
Được rồi, tôi sẽ giúp bạn giải bài toán này.
Để chứng minh rằng nếu 2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x) thì (x-y)/8 = (y-z)/10, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Từ các phương trình đã cho, chúng ta có:
2(x+y) = 5(y+z)
2(x+y) = 3(z+x)
Bước 2: Từ các phương trình trên, ta có thể rút ra:
2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x)
2x + 2y = 5y + 5z = 3z + 3x
2x - 3x = 5y - 2y
-x = 3y - 2y
-x = y
Bước 3: Tiếp tục, từ phương trình 2(x+y) = 5(y+z), ta có:
2(x+y) = 5(y+z)
2x + 2y = 5y + 5z
2x - 5z = 3y
Bước 4: Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2, ta được:
x - 5z/2 = 3y/2
Bước 5: Từ bước 2, ta có x = -y. Thay vào phương trình ở bước 4, ta được:
-y - 5z/2 = 3y/2
-y - 5z/2 = 3y/2
-2y = 5z
y = -5z/2
Bước 6: Thay y = -5z/2 vào phương trình x = -y, ta được:
x = 5z/2
Bước 7: Từ các kết quả trên, ta có:
x - y = 5z/2 + 5z/2 = 5z
y - z = -5z/2 - z = -7z/2
Vì vậy, (x-y)/8 = 5z/8 = (y-z)/10.
Kết luận: Nếu 2(x+y) = 5(y+z) = 3(z+x) thì (x-y)/8 = (y-z)/10.
.
Giả sử:
\(2 \left(\right. x + y \left.\right) = 5 \left(\right. y + z \left.\right) = 3 \left(\right. z + x \left.\right) = k\)
→ Ta có:
\(x + y = \frac{k}{2} , y + z = \frac{k}{5} , z + x = \frac{k}{3}\)
Tính x, y, z theo k
Thế (1) và (2) vào \(z + x = \frac{k}{3}\):
\(\left(\right. \frac{k}{5} - y \left.\right) + \left(\right. \frac{k}{2} - y \left.\right) = \frac{k}{3}\) \(\frac{k}{5} + \frac{k}{2} - 2 y = \frac{k}{3}\)
Quy đồng:
\(\frac{2 k + 5 k}{10} - 2 y = \frac{k}{3} \Rightarrow \frac{7 k}{10} - 2 y = \frac{k}{3}\)
Giải ra:
\(- 2 y = \frac{k}{3} - \frac{7 k}{10} = \frac{10 k - 21 k}{30} = \frac{- 11 k}{30} \Rightarrow y = \frac{11 k}{60}\)
Từ trên:
\(\frac{x - y}{8} = \frac{\frac{19 k}{60} - \frac{11 k}{60}}{8} = \frac{8 k}{60 \cdot 8} = \frac{k}{60}\) \(\frac{y - z}{10} = \frac{\frac{11 k}{60} - \frac{k}{60}}{10} = \frac{10 k}{60 \cdot 10} = \frac{k}{60}\)
vậy
\(\frac{x - y}{8}=\frac{y - z}{10}(đ\text{pcm})\)