Question

[Dương Đinh Đình Vũ]

cho một tấm nhôm hình vuông 12 cm người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó 4 hình vuông bằng nhau mỗi hình vuông có cạch bằng x (cm) rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất

Answer 1

[NGƯỜI ĐƯỢC CHỌN ĐỂ YÊU EM]

1. Kích thước đáy hộp sau khi cắt:
   Cạnh đáy sẽ là \(12 - 2 x\) (vì cắt x hai bên chiều dài và rộng)
2. Chiều cao hộp:
   Là x (chính là cạnh hình vuông cắt ra và gấp lên)
3. Thể tích hộp \(V\) là:

\(V = x \times \left(\right. 12 - 2 x \left.\right) \times \left(\right. 12 - 2 x \left.\right) = x \left(\right. 12 - 2 x \left.\right)^{2}\)

Ta sẽ tìm cực trị hàm số:

\(V \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 12 - 2 x \left.\right)^{2}\)

\(V \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 144 - 48 x + 4 x^{2} \left.\right) = 144 x - 48 x^{2} + 4 x^{3}\)

\(V^{'} \left(\right. x \left.\right) = 144 - 96 x + 12 x^{2}\)

\(V^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0\):

\(144 - 96 x + 12 x^{2} = 0\)

Chia cả phương trình cho 12:

\(12 - 8 x + x^{2} = 0\)

Hay:

\(x^{2} - 8 x + 12 = 0\)

\(x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}\)

Hai nghiệm:

• \(x_{1} = \frac{8 + 4}{2} = 6\)
• \(x_{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2\)

thể tích lớn nhất:

• Với \(x = 6\), cạnh đáy \(12 - 2 \times 6 = 0\), thể tích = 0 → loại.
• Với \(x = 2\), cạnh đáy \(12 - 4 = 8\), thể tích:

\(V = 2 \times 8^{2} = 2 \times 64 = 128 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

vậy

• \(x = 2\) cm cho thể tích hộp lớn nhất là \(128\) cm³.
• nhé bạn