Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(d): qua i(3/2;1); m
y =m(x-3/2)+1
pthdgd: (p); (d)
x^2/4=mx-3m/2+1
x^2-4mx+6m-4=0(*)
a) ...
b) tiep xuc ∆=0
4m^2-6m+4=0
∆=9-16<0 ; ko tiep xuc
c)
(b) =>(*) luon co 2 nghiem pb => p,d luon co hai diem chung phan bien
- a) Thay x=-1;y=3 vào (d) ta có: 3=(m+2)-1-m+6 <=>-m-2-m+6=3 <=>-2m=-1 <=>m=1/2.
a, Với m = -1 thì \(\hept{\begin{cases}\left(P\right)y=-x^2\\\left(d\right)y=x-2\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}y=-x^2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-x^2=x-2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=x-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) với m = -1 là (1;-1) ; (-2;-4)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(mx^2=\left(m+2\right)x+m-1\)
\(\Leftrightarrow mx^2-\left(m+2\right)x-m+1=0\)
Vì m khác 0 nên pt trên là pt bậc 2
Khi đó \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4m\left(-m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m^2-4m\)
\(=5m^2+4>0\)
Nên pt trên luôn có 2 nghiệm p/b
hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với m khác 0
a, bạn tự vẽ nhé
b, Gọi ptđt (D1) có dạng y = ax + b
(D1) // (D) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne2\end{cases}}\)
=> (D1) : y = x/2 + b
Hoành độ giao điểm tm pt
\(\frac{x^2}{4}=\frac{x}{2}+b\Leftrightarrow x^2=2x+4b\Leftrightarrow x^2-2x-4b=0\)
\(\Delta'=1-\left(-4b\right)=1+4b\)
Để (D1) tiếp xúc (P) hay pt có nghiệm kép
\(1+4b=0\Leftrightarrow b=-\frac{1}{4}\)
suy ra \(\left(D1\right):y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\)
toạ độ M là tương giao của cái nào bạn ?
Bài 1:
a: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
CE là dây
OI⊥CE tại I
Do đó: I là trung điểm của CE
Xét ΔDCE có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCE cân tại D
Xét ΔOED và ΔOCD có
OE=OC
ED=CD
OD chung
Do đó: ΔOED=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{OCD}=90^0\)
hay DE là tiếp tuyến của (O)
Cho parabol P: y = -x²/4 và đường thẳng d đi qua điểm I(3/2; 1), có hệ số góc là m
a) Viết phương trình D và vẽ P
Vì d đi qua điểm I(3/2;1) và có hệ số góc m nên phương trình d có dạng:
y = m(x - 3/2) + 1
⇒ y = mx - 3m/2 + 1
Vậy phương trình d: y = mx - 3m/2 + 1
Đồ thị P là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống. Một số điểm đặc trưng:
x = 0 ⇒ y = 0
x = 2 ⇒ y = -1
x = -2 ⇒ y = -1
x = 4 ⇒ y = -4
x = -4 ⇒ y = -4
Nối các điểm lại ta được đồ thị parabol P
b) Tìm m để d tiếp xúc P
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa d và P:
mx - 3m/2 + 1 = -x²/4
⇔ x²/4 + mx - 3m/2 + 1 = 0
Đây là phương trình bậc hai theo x. Để tiếp xúc thì phương trình phải có nghiệm kép
Điều kiện để tiếp xúc: phương trình có Δ = 0
Δ = m² - 4·(1/4)·(-3m/2 + 1)
= m² - (-3m/2 + 1)
= m² + 3m/2 - 1
Cho Δ = 0:
m² + 3m/2 - 1 = 0
Nhân cả hai vế với 2:
2m² + 3m - 2 = 0
Giải phương trình:
Δ = 9 + 16 = 25
⇒ m = [-3 ± √25]/4
⇒ m = (-3 + 5)/4 = 1/2
hoặc m = (-3 - 5)/4 = -2
Vậy d tiếp xúc với P khi m = 1/2 hoặc m = -2
c) Tìm m để d và P có hai điểm chung phân biệt
Khi d và P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt
Tức là Δ > 0
Ta có:
Δ = m² + 3m/2 - 1
Δ > 0 ⇒ m² + 3m/2 - 1 > 0
⇔ 2m² + 3m - 2 > 0
Giải bất phương trình:
2m² + 3m - 2 > 0
Nghiệm của phương trình là m = 1/2 và m = -2
Bất phương trình đúng khi:
m < -2 hoặc m > 1/2
Vậy d và P có hai điểm chung phân biệt khi m < -2 hoặc m > 1/2
Cho mình xin 1 tick với ạ.
a: (P): \(y=-\frac{x^2}{4}\)
Bảng giá trị:
x
-4
-2
0
2
4
y
-4
-1
0
-1
-4
Vẽ đồ thị:
(D) có hệ số góc là m nên (D): y=mx+b
Thay x=3/2 và y=1 vào (D), ta được:
\(m\cdot\frac32+b=1\)
=>\(b=1-\frac32m\)
=>\(y=mx+1-\frac32m\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\frac14x^2=mx+1-\frac32m\)
=>\(-\frac14x^2-mx-1+\frac32m=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\frac14\right)\left(-1+\frac32m\right)\)
\(=m^2+\left(-1+\frac32m\right)=m^2+\frac32m-1\)
Để (P) tiếp xúc với (D) thì Δ=0
=>\(m^2+\frac32m-1=0\)
=>\(2m^2+3m-2=0\)
=>\(2m^2+4m-m-2=0\)
=>(m+2)(2m-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m+2=0\\ 2m-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-2\\ m=\frac12\end{array}\right.\)
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(m^2+\frac32m-1>0\)
=>\(2m^2+3m-2>0\)
=>(m+2)(2m-1)>0
=>\(\left[\begin{array}{l}m>\frac12\\ m<-2\end{array}\right.\)