Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối DM và AB kéo dài cắt nhau tại E
Do BM song song và bằng 1 nửa AD \(\Rightarrow BM\) là đường trung bình tam giác ADE
\(\Rightarrow AE=2BE\Rightarrow d\left(B;\left(SMD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SMD\right)\right)\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}BN\cap\left(SMD\right)=S\\NS=\dfrac{1}{3}BS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(N;\left(SMD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(B;\left(SMD\right)\right)=\dfrac{1}{6}d\left(A;\left(SMD\right)\right)\)
Từ A kẻ AF vuông góc MD (F thuộc MD), từ A kẻ AH vuông góc SF (H thuộc SF)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SMD\right)\Rightarrow AH=d\left(A:\left(SMD\right)\right)\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông ADE:
\(\Rightarrow AF=\dfrac{AD.AE}{DE}=\dfrac{AD.2AB}{\sqrt{AD^2+\left(2AB\right)^2}}=\dfrac{8a\sqrt{17}}{17}\)
\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=a\sqrt{21}\)
Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{SA.AF}{\sqrt{SA^2+AF^2}}=...\)
\(\Rightarrow d\left(N;\left(SMD\right)\right)=\dfrac{1}{6}AF=...\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow SA=AB.tan45^0=a\)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=CO\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Kẻ AH vuông góc BD, kẻ AK vuông góc SH
\(\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4a^2}=\dfrac{5}{4a^2}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{5}{4a^2}=\dfrac{9}{4a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2a}{3}\)
a) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
Hình 3.91
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ H là trọng tâm tam giác ABD
⇒ H ∈ AC.
⇒ (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Ta có:
Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;2a;0), D(0;2a;0), S(0;0;a)
Câu 1. Khoảng cách giữa SB và BD
Điểm B thuộc cả SB và BD nên hai đường cắt nhau tại B
Khoảng cách giữa hai đường cắt nhau là 0
Vậy khoảng cách giữa SB và BD là 0
Câu 2. Khoảng cách giữa SB và CB
SB có vectơ chỉ phương là u = (−a; 0; a)
CB có vectơ chỉ phương là v = (0; −2a; 0)
Lấy điểm S thuộc SB và điểm C thuộc CB, liên kết bởi vectơ SC = (a; 2a; −a)
Tính tích có hướng u × v = (2a²; 0; 2a²)
Tính tích vô hướng SC ⋅ (u × v) = a×2a² + 2a×0 + (−a)×2a² = 2a³ − 2a³ = 0
Khoảng cách giữa hai đường là d = |SC ⋅ (u × v)| / |u × v| = 0
Hai đường không cắt nhau, không song song nhưng khoảng cách bằng 0 là vô lý
Sửa lại: chọn điểm B trên cả SB và CB, điểm chung là B nên hai đường cắt nhau tại B
Vậy khoảng cách giữa SB và CB là 0
Câu 3. Khoảng cách giữa AC và SD
AC có vectơ chỉ phương là (a;2a;0)
SD có vectơ chỉ phương là (0;0−2a;a−0) = (0;−2a;a)
Chọn điểm A thuộc AC và điểm S thuộc SD, vectơ liên kết SA = (0;0;a)
Tích có hướng của hai vectơ chỉ phương là
(a;2a;0) × (0;−2a;a) = (2a²; −a²; −2a²)
Tích vô hướng giữa SA và tích có hướng trên là
0×2a² + 0×(−a²) + a×(−2a²) = −2a³
Độ dài tích có hướng là √(4a⁴ + a⁴ + 4a⁴) = √(9a⁴) = 3a²
Khoảng cách giữa hai đường là d = |−2a³| / 3a² = 2a / 3
Kết luận:
Câu 1: d = 0
Câu 2: d = 0
Câu 3: d = 2a / 3
Cho mình xin 1 tick với ạ.